1. (1,4) Para o equilíbrio, \mathrm{Br}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftarrows 2 \mathrm{BrCl}(\mathrm{g}), a 400 K , \mathrm{Ke}=7,0. Se 0,30 \mathrm{~mol} de \mathrm{Br}_{2} e 0,30 \mathrm{~mol} de \mathrm{Cl}_{2} são introduzidos em um recipiente de 1,0 \mathrm{~L} a 400 K , qual será a pressão de parcial de BrCl no equilíbrio? [Dados: \mathrm{R}=0,0821 \mathrm{~L} \mathrm{~atm} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} ]
Resolução: \quad P_{B r 2}=P_{C l 2}=\frac{(0,30 \mathrm{~mol})(0,0821 \mathrm{atmL} / \mathrm{Kmol})(400 \mathrm{~K})}{1,0 \mathrm{~L}}=9,85 \mathrm{~atm}
\mathbf{B r}_{\mathbf{2 ( g )}} \mathbf{+} \mathbf{C l}_{\mathbf{2 ( g )}} \rightleftharpoons
Início 9,85 atm 9,85 atm \mathbf{2 B r C l}_{\mathbf{( g )}}
Variação -x -x 0 atm
Equilíbrio (9,85-x) atm (9,85-x) atm +2 x
K_{p}=\frac{\left(P_{P B r C l}\right)^{2}}{\left(P_{B r 2}\right)\left(P_{C l 2}\right)}=\frac{(2 x)^{2}}{(9,85-x)^{2}}=7,0 \Rightarrow K_{p}=\sqrt{\frac{(2 x)^{2}}{(9,85-x)^{2}}}=\sqrt{7,0} \Rightarrow x=5,61 \mathrm{~atm}
\text { No equilíbrio: } P_{B r C l}=2 x=11,2 \cong 11 \mathrm{~atm}í

Passo 1

O enunciado pede a pressão parcial de \mathrm{BrCl} no equilíbrio para a reação
\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftarrows 2\,\mathrm{BrCl}(\mathrm{g})
a 400\\ \mathrm{K}, sabendo que \mathrm{K_{p}}=7,0. Informações fornecidas:
\begin{aligned} &\text{moles iniciais de }\mathrm{Br}_{2}: & n_{\mathrm{Br}_{2}}&=0,30\\ \mathrm{mol}\\\ &\text{moles iniciais de }\mathrm{Cl}_{2}: & n_{\mathrm{Cl}_{2}}&=0,30\\ \mathrm{mol}\\\ &\text{volume do recipiente:} & V&=1,0\\ \mathrm{L}\\\ &\text{temperatura:} & T&=400\\ \mathrm{K}\\\ &\text{constante dos gases:} & R&=0,0821\\ \mathrm{L\\ atm\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}\\\ &\text{constante de equilíbrio (pressões):} & K_{p}&=7,0 \end{aligned}íõ
A pergunta a responder é: qual é a pressão parcial de \mathrm{BrCl} no equilíbrio?

Passo 2

Primeiro precisamos converter os mols iniciais em pressões parciais iniciais usando a lei dos gases ideais. A lei dos gases ideais é
PV=nRT,
onde P é a pressão (em atm), V o volume (em L), n o número de mols, R a constante dos gases e T a temperatura (em K). Rearranjando para P:
P=\frac{nRT}{V}.
Aplicando para \mathrm{Br}_{2} (e o mesmo vale para \mathrm{Cl}_{2}, já que têm o mesmo n):
P_{\mathrm{Br}_{2},\,\text{inicial}}=\frac{(0,30)\,(0,0821)\,(400)}{1,0}.
Calculemos passo a passo:
0,30\times 0,0821=0,02463,
0,02463\times 400=9,852.
Portanto a pressão parcial inicial de cada reagente é
P_{\mathrm{Br}_{2},\,0}=P_{\mathrm{Cl}_{2},\,0}=9,85\\ \mathrm{atm}
(arreondado a três algarismos significativos).

Passo 3

Agora montamos a tabela tipo ICE (Início—Variação—Equilíbrio) em termos de pressões. Definimos x como a diminuição da pressão de cada reagente ao atingir o equilíbrio (em atm). Então:
\begin{array}{lccc} & \mathrm{Br}_{2} & + & \mathrm{Cl}_{2} \rightleftarrows 2\,\mathrm{BrCl}\\[4pt] \text{Início:} & 9,85 & & 9,85 & \quad 0\\[4pt] \text{Variação:} & -x & & -x & \quad +2x\\[4pt] \text{Equilíbrio:} & 9,85-x & & 9,85-x & \quad 2x \end{array}íçãí
Explicação: para cada mol (ou pressão) consumido de \mathrm{Br}_{2} e \mathrm{Cl}_{2} diminui-se x, e como a estequiometria gera 2 mols de \mathrm{BrCl} por reação, a pressão de \mathrm{BrCl} aumenta 2x.]

Passo 4

Usamos a expressão da constante de equilíbrio em termos de pressões, \mathrm{K_{p}}. Para a reação dada,
K_{p}=\frac{(P_{\mathrm{BrCl}})^{2}}{P_{\mathrm{Br}_{2}}\;P_{\mathrm{Cl}_{2}}}.
Substituindo as pressões no equilíbrio em função de x:
K_{p}=\frac{(2x)^{2}}{(9,85-x)(9,85-x)}=\frac{(2x)^{2}}{(9,85-x)^{2}}.
Igualando ao valor dado K_{p}=7,0:
\frac{(2x)^{2}}{(9,85-x)^{2}}=7,0.

Passo 5

Para resolver essa equação, note que ambos numerador e denominador estão ao quadrado, então podemos tomar a raiz quadrada dos dois lados, lembrando que pressões e x são números positivos, logo tomamos a raiz positiva:
\frac{2x}{9,85-x}=\sqrt{7,0}.
Chamemos \sqrt{7,0}\approx 2,64575131. Agora isolamos x:
2x=\sqrt{7}\,(9,85-x).
Expandindo o lado direito:
2x=9,85\sqrt{7}-x\sqrt{7}.
Passando os termos em x para o mesmo lado:
2x + x\sqrt{7}=9,85\sqrt{7}.
Colocando x em evidência:
x(2+\sqrt{7})=9,85\sqrt{7}.
Finalmente:
x=\frac{9,85\sqrt{7}}{2+\sqrt{7}}.
Agora calculamos numericamente. Usando \sqrt{7}\approx 2,6458,
\text{numerador }=9,85\times 2,6458\approx 26,06,
\text{denominador }=2+2,6458=4,6458,
x\approx\frac{26,06}{4,6458}\approx 5,61\\ \mathrm{atm}.
Verificação rápida: as pressões no equilíbrio de reagentes seriam 9,85-5,61=4,24\\ \mathrm{atm} (positivas), o que faz sentido fisicamente.

Passo 6

A pressão parcial de \mathrm{BrCl} no equilíbrio é P_{\mathrm{BrCl}}=2x. Então:
P_{\mathrm{BrCl}}=2\times 5,61\approx 11,22\\ \mathrm{atm}.
Arredondando de forma consistente com os dados (duas casas significativas iniciais nos mols e K_{p} com 2 algarismos), podemos reportar P_{\mathrm{BrCl}}\approx 11,2\\ \mathrm{atm}. Isso bate com a conservação da pressão total (a soma das pressões permanece 19,7\\ \mathrm{atm}).

Resposta

P_{\mathrm{BrCl}}=11,2\\ \mathrm{atm}

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