Escreva a representação em espaço de estado do sistema em malha fechada assumindo uma referência
como entrada e
como a saída.
Passo 1
Beleza, então o que a questão está pedindo é: “montar o modelo em espaço de estados do sistema já com a realimentação fechada, usando a referência r(k) como entrada e a saída y(k).”
Matéria envolvida: sistemas em tempo discreto e realimentação de estado.
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: sistemas em tempo discreto e realimentação de estado.
O que vamos precisar:
- O modelo em espaço de estados do sistema em malha aberta;
- A lei de controle em realimentação de estado (u(k) em função de x(k) e r(k));
- Juntar tudo para extrair A_cl, B_cl, C_cl e D_cl do sistema fechado.
Passo 2
Primeiro, lembrando o sistema em malha aberta (tempo discreto):
A lei de controle em realimentação de estado normalmente é:
onde
• é o vetor (ou matriz) de ganho de realimentação de estado;
• é um ganho de avanço (feedforward) para impor o seguidor de referência.
•
•
Passo 3
Agora, a gente substitui
na equação de
:
Distributivo do B dá:
E a saída continua sendo só
, já que não temos termo direto em
.
Passo 4
Pronto! A gente já tem o formato padrão de espaço de estados para o sistema fechado. Basta nomear:
Resposta
O modelo em espaço de estados do sistema em malha fechada, com entrada
e saída
, é: