Obter a transformada z de
, sendo
uma constante;
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado pede a transformada Z de
onde a gente assume amostragem unitária (isto é,
e da fórmula de soma de séries geométricas.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o somatório usando a definição:
Ou seja, dividimos em duas somas: uma de
e outra de
.
Passo 3
Agora usamos a soma da série geométrica, que diz
Então:
1) Para
- Para
:$$\sum_{n=0}^\infty (e{-a})n z^{-n}= \frac{1}{1 - e{-a}z{-1}},. $$
Passo 4
Substituindo de volta em
, temos
Para deixar “bonitinho”, a gente junta num único quociente:
Multiplicando numerador e denominador por
para evitar inversos em
: