Escreva o resultado das seguintes expressões, considerando a=6, b=3 e c=5, indicando as expressões como verdadeiro ou falso ( \mathbf{3 , 0} pt)
a^{\wedge} b-c!=b^{\wedge} a-c

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a veracidade da igualdade abaixo, usando a=6, b=3 e c=5:
a^{\wedge} b - c! = b^{\wedge} a - c
Lista das informações dadas:
  • a=6
  • b=3
  • c=5
O que precisamos responder: a igualdade é verdadeira ou falsa?

Passo 2

Explicando os símbolos usados (para ninguém se perder):
  • x^{y} significa “exponenciação”: multiplicar x por ele mesmo y vezes. Exemplo: 2^{3}=2\cdot2\cdot2=8.
  • n! (fatorial de n) significa n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdots 2\cdot1. Exemplo: 4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24.

Passo 3

Calcular a^{b} com os valores dados:
a^{b}=6^{3}=6\cdot6\cdot6.
Fazendo as multiplicações passo a passo:
6\cdot6=36,\qquad 36\cdot6=216.
Portanto
6^{3}=216.

Passo 4

Calcular b^{a}:
b^{a}=3^{6}=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3.
Podemos construir progressivamente:
3^{2}=9,\quad 3^{3}=27,\quad 3^{4}=81,\quad 3^{5}=243,\quad 3^{6}=729.
Logo
3^{6}=729.

Passo 5

Calcular o fatorial c! com c=5:
5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1.
Multiplicando em etapas:
5\cdot4=20,\quad 20\cdot3=60,\quad 60\cdot2=120,\quad 120\cdot1=120.
Portanto
5!=120.

Passo 6

Agora calcular o lado esquerdo da igualdade:
\text{Lado esquerdo} = a^{b}-c! = 6^{3}-5! = 216-120.
Subtraindo:
216-120=96.

Passo 7

Calcular o lado direito da igualdade:
\text{Lado direito} = b^{a}-c = 3^{6}-5 = 729-5.
Subtraindo:
729-5=724.

Passo 8

Comparar os dois lados:
\text{Lado esquerdo}=96,\qquad \text{Lado direito}=724.
Como 96\neq724, a igualdade não se verifica. Conclusão: a expressão é falsa.

Resposta

Falso

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