Escreva o resultado das seguintes expressões, considerando
e
, indicando as expressões como verdadeiro ou falso (
pt)
(a+b)-a!=(b+a)-b
(a+b)-a!=(b+a)-b
Passo 1
O enunciado pede para avaliar se a expressão
é verdadeira ou falsa, usando os valores dados:
Ou seja: calcular os dois lados da desigualdade com esses valores e dizer se eles são diferentes (
) ou não.
Passo 2
Primeiro vamos ver uma identidade algébrica simples que ajuda a simplificar cada lado. Lembrar que subtração é soma do oposto: para qualquer número
existe
tal que
. Assim, para quaisquer
e
,
Agrupando termos (associatividade da soma) obtemos
Portanto, de forma geral vale
Passo 3
Fazendo a mesma simplificação no outro lado, trocando os papéis de
e
:
Isso mostra também, em termos gerais, que os dois lados só serão iguais se
. Caso contrário, são diferentes.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos fornecidos e calculamos cada lado. Primeiro o lado esquerdo:
Calcule passo a passo:
logo
Passo 5
Agora o lado direito:
Calcule passo a passo:
logo
Passo 6
Comparando os resultados:
e portanto
é uma afirmação verdadeira. Como observado antes, os dois lados seriam iguais apenas se
, o que não ocorre aqui.
Resposta
Verdadeiro