Escreva os seguintes conjuntos utilizando a notação de intervalo.
e
.
e .
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
.
O que pede é escrever esse conjunto usando notação de intervalo.
O que pede é escrever esse conjunto usando notação de intervalo.
Passo 2
Explicando a notação de intervalo (mini-aula rápida e prática).
- Um intervalo com extremidade fechada usa colchetes:
significa todos os tais que . - Um intervalo com extremidade aberta usa parênteses:
significa . - Para extremos infinitos usa-se
ou , sempre com parênteses: , , porque não faz sentido escrever ou como fechados. - A união de dois conjuntos é indicada por
e a interseção por .
Passo 3
Converter cada condição isoladamente em intervalo.
- A condição
corresponde ao intervalo . (Explicação: todos os números menores ou iguais a .) - A condição
corresponde ao intervalo . (Explicação: todos os números maiores que .)
Passo 4
Analisar a combinação dada no enunciado: a palavra
significa que ambos os requisitos devem valer simultaneamente, ou seja, estamos fazendo a interseção dos conjuntos.
- Em notação de intervalos isso seria
- Qualquer número
que satisfaça não pode satisfazer ao mesmo tempo. Logo não existe que pertença a ambos os intervalos. - Portanto a interseção é o conjunto vazio:
Passo 5
Observação prática para provas (muito comum): se o enunciado quisesse os
que satisfazem “
ou
” (ou seja, a união), a notação de intervalo seria a união dos dois intervalos que encontramos:
Use
quando for “ou”, e
quando for “e”.
Passo 6
Resumo e dica de prova:
- Leia com atenção se o conectivo é “e” (interseção) ou “ou” (união).
- Converta cada condição isolada para um intervalo e depois aplique
ou conforme o caso. - Se aparecerem intervalos com
, lembre-se de usar parênteses nesses extremos.