Escreva os seguintes conjuntos utilizando a notação de intervalo.
.
Passo 1
O que o enunciado pede: escrever o conjunto dado usando notação de intervalo.
Informações fornecidas (três condições sobre
):
-
. -
. -
.
O objetivo final é expressar a união dessas partes da reta real em notação de intervalo.
Passo 2
Rápida revisão sobre notação de intervalo (para eu te lembrar como usar na prova).
- Um intervalo aberto
significa todos os tais que . Parentêses indicam que os extremos e NÃO estão incluídos. - Um intervalo fechado
significa todos os tais que . Colchetes indicam que os extremos estão incluídos. - Quando o intervalo vai até o infinito usamos
ou . Esses extremos não podem ser incluídos, então sempre aparecem com parentêses: ou . - A união de intervalos é indicada por
(lê-se “ou”): se o conjunto é a reunião de várias partes da reta, escreve-se a união delas.
Passo 3
Converter cada condição em um intervalo, explicando passos e por que escolhemos parênteses ou colchetes.
- Para
: isso inclui todos os números menores que , mas NÃO inclui (porque é estrito “<”). Vai até à esquerda, então o intervalo é
Aqui usamos parêntese em
porque
não pertence ao conjunto.
- Para
: isso inclui números maiores que (mas não inclui ) e inclui . Portanto o intervalo é
Usamos parêntese em
(pois
não entra) e colchete em
(pois
entra).
- Para
: isso inclui e todos os números maiores, indo até . Como não pode ser incluído, o intervalo é
Colchete em
porque
pertence ao conjunto.
Passo 4
Juntar as três partes com união (porque o enunciado separa as condições por ponto e vírgula, ou seja,
pertence a qualquer uma das partes). Assim o conjunto em notação de intervalo é
Passo 5
Observação sobre ordem: normalmente escrevemos os intervalos da esquerda para a direita na reta real. Aqui a ordem que coloquei já está crescente: primeiro os números menores que
, depois entre
e
, depois a partir de
. Não há sobreposição entre esses intervalos (são disjuntos), então não há simplificação adicional possível.