Resolva as seguintes equações e inequações.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Ou seja: encontrar todos os números reais
que satisfazem essa igualdade. As informações dadas são:
- há um valor absoluto envolvendo
, que é ; - o valor do módulo é igual a
.
Passo 2
Vamos entender o que significa módulo (valor absoluto). Para qualquer número real
Interpretação geométrica (útil na hora da prova):
até
na reta numérica. Mais geral,
é a distância entre
e
.
Uma propriedade prática para resolver equações é: se temos
com
, então isso é equivalente ao sistema
Se
não há solução porque módulo não pode ser negativo.]
Passo 3
Aplicando essa propriedade à nossa equação, tome
e
. Como
, temos as duas possibilidades:
ou
Agora resolvemos cada uma como uma equação linear simples.
Para
:
Para
:
Passo 4
Verificação (sempre bom checar na prova): substituir os candidatos na equação original.
Para
:
ok.
Para
:
ok.
Ambos satisfazem a equação, portanto são soluções válidas.
Passo 5
Interpretação rápida pela distância:
pede todos os
que estão a distância
do ponto
na reta. Esses pontos são
e
, que coincidem com as soluções encontradas.