Escreva as seguintes funções como combinações de funções degrau.
(b) f(t)=\left\{\begin{array}{lll}1, & \text { se } & t \in[0,4) \\\\ 0, & \text { se } & t \in[4, \infty)\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(t)= \begin{cases} 1, & t\in[0,4),\\\\ 0, & t\in[4,\infty), \end{cases}
e pede para escrevê-la como combinação de funções degrau unitário.

Passo 2

Lembrando que a função degrau unitário u(t)\) é definida por \[u(t)= \begin{cases} 0, & t<0,\\\\ 1, & t\ge0, \end{cases}
e que a função deslocada u(t-a)\] “liga” em \(t=a.

Passo 3

Para obter f(t), queremos:
– que ela seja 1 a partir de t=0, o que corresponde a u(t);
– que ela volte a ser 0 a partir de t=4, o que corresponde a subtrair u(t-4).
Assim, a combinação desejada é
f(t)=u(t)\;-\;u(t-4).

Resposta

f(t)=u(t)-u(t-4).

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