Escreva as seguintes funções como combinações de funções degrau.
(a) f(t)=\left\{\begin{array}{lll}0, & \text { se } & t \in[0,1) \\\\ 1, & \text { se } & t \in[1, \infty)\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado define a função
f(t)= \begin{cases} 0, & t\in[0,1),\\\\ 1, & t\in[1,\infty), \end{cases}
e pede para escrevê-la como combinação de funções degrau (Heaviside). Vamos usar a função degrau unitarie u(t), que vale 0 para t<0 e 1 para t\ge0.

Passo 2

Lembrando que a função degrau deslocada u(t-a)\) satisfaz \[u(t-a)= \begin{cases} 0, & t<a,\\\\ 1, & t\ge a, \end{cases}
ela “liga” no instante (t=a].

Passo 3

Para reproduzir exatamente o comportamento de f(t), basta ligar o valor 1 a partir de t=1. Assim,
f(t)=u(t-1).

Resposta

f(t)=u(t-1).

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