Resolva os PVI’s abaixo usando Transformada de Laplace.
(f)
(f)
Passo 1
O problema é resolver, pelo método da Transformada de Laplace, o PVI
O conteúdo é equações diferenciais lineares de segunda ordem com condição inicial fora de
. Para usar Laplace, vamos recuar a origem até
.
Passo 2
Defina a nova função
de modo que
corresponda a
. Então
e as derivadas são
A EDO fica
Passo 3
Expresse
em termos de
:
Passo 4
Aplique a Transformada de Laplace
. Denote
. Usando
temos
Como
e
, obtemos
Passo 5
Isole
:
Para inverter, note que
. Separe em parcelas simples:
-
-
decompõe com parc. simples em termos de , , , .
Passo 6
Fazendo a decomposição (pulei cálculos algébricos longos) e invertendo cada termo, chega-se a
Passo 7
Volte à variável original:
. Então