Escreva os seguintes números complexos na forma trigonométrica (Euler):
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede que ele seja escrito na forma trigonométrica (euleriana). Dados fornecidos:
-
.
O que é pedido:
- Encontrar o módulo
de . - Encontrar o argumento
de (escolhendo o argumento principal). - Apresentar
na forma trigonométrica e na forma de Euler .
Passo 2
Calcular o módulo
. Lembrando a fórmula do módulo: para
,
onde
é a parte real e
é a parte imaginária de
.
Aqui
e
. Então
Passo 3
Calcular o argumento
. Para
com
, a tangente do argumento satisfaz
Mas atenção: a função
dá um valor principal que deve ser ajustado conforme o quadrante (sinal de
e
).
Aqui
e
, ou seja,
está no quadrante II. Calculamos a razão absoluta:
A
é
. Como estamos no quadrante II (real negativa, imaginária positiva), o argumento principal é
Passo 4
Resumo dos valores obtidos (sem ainda montar a forma final):
- Módulo:
. - Argumento principal:
.
Breve lembrança: pela fórmula de Euler valem as igualdades
portanto a forma trigonométrica
e a forma euleriana
são equivalentes.
Passo 5
Verificação rápida (checar que os valores encontrados batem com as coordenadas dadas): calcular
e
.
Os resultados conferem com as partes real e imaginária originais de
, então os valores de
e
estão corretos.