Mostre que \operatorname{Re}\left\{z_{1}\right\} \operatorname{Re}\left\{z_{2}\right\}=\frac{1}{2} \operatorname{Re}\left\{z_{1} z_{2}\right\}+\frac{1}{2} \operatorname{Re}\left\{z_{1} \overline{z_{2}}\right\} onde \bar{z} é o complexo conjugado de z.
Mas ac é exatamente \operatorname{Re}\{z_{1}\}\operatorname{Re}\{z_{2}\} (Passo 3). Portanto a igualdade desejada é verificada.
Passo 7
Comentário rápido (método alternativo, só para fixar a ideia): usar a identidade
\operatorname{Re}\{w\}=\frac{w+\overline{w}}{2}
para w=z_{1}z_{2} e w=z_{1}\overline{z_{2}} leva ao mesmo resultado de forma compacta, pois ao somar \operatorname{Re}\{z_{1}z_{2}\} e \operatorname{Re}\{z_{1}\overline{z_{2}}\} os termos imaginários cancelam e sobra 2ac, que dividido por 2 dá ac.