Escreva os seguintes polinómios na forma reduzida.
a) 21 x y z^2+3 x z^2 y-2 x y z^3-5 x y z+45

Passo 1

O enunciado pede para escrever o polinômio 21xyz^2 + 3xz^2y - 2xyz^3 - 5xyz + 45 na forma reduzida. O conteúdo aplicado é redução de polinômios por coleta de termos semelhantes, e vamos precisar identificar termos com a mesma parte literal e somar seus coeficientes.

Passo 2

Observamos que 21xyz^2 e 3xz^2y são termos semelhantes, pois ambos têm a mesma parte literal xyz^2. Os demais termos — -2xyz^3, -5xyz e 45 — não têm pares semelhantes.

Passo 3

Somamos os coeficientes dos termos semelhantes 21xyz^2 e 3xyz^2:
21 + 3 = 24
Logo, o termo resultante é 24xyz^2.

Passo 4

Agora reunimos todos os termos, mantendo os que não sofreram soma, e ordenamos por grau decrescente para uma escrita padrão. O grau dos monômios é:
  • -2xyz^3 tem grau 1+1+3=5
  • 24xyz^2 tem grau 1+1+2=4
  • -5xyz tem grau 1+1+1=3
  • 45 é constante

Passo 5

Escrevemos então o polinômio reduzido final:
-2xyz^3 + 24xyz^2 - 5xyz + 45

Resposta

-2xyz^{3} + 24xyz^{2} - 5xyz + 45

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