Ralcule o quociente e o resto da divisão do polinómio x^3-2 x^2-x+2 por x^2-1.

Passo 1

Aqui a ideia é dividir o polinómio x^3 - 2x^2 - x + 2 pelo polinómio x^2 - 1 usando o algoritmo da divisão de polinómios: encontrar termo a termo o quociente e subtrair para obter o resto. Precisamos que o grau do resto seja menor que o grau do divisor.

Passo 2

Começamos dividindo o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor: dividir x^3 por x^2 x. Multiplicamos todo o divisor por x:
x,(x^2 - 1) = x^3 - x
Subtraímos esse resultado do dividendo original:
(x^3 - 2x^2 - x + 2) - (x^3 - x) = -2x^2 + 2

Passo 3

Agora dividimos o novo polinómio -2x^2 + 2 pelo divisor. Dividindo o termo principal -2x^2 por x^2 obtemos -2. Multiplicamos o divisor por -2:
-2,(x^2 - 1) = -2x^2 + 2
E subtraímos novamente:
(-2x^2 + 2) - (-2x^2 + 2) = 0
O resto é zero.

Passo 4

Como o resto é zero e já não há termos de grau maior ou igual a 2 para continuar a divisão, concluímos que o quociente encontrado é definitivo.

Resposta

O quociente é x - 2 e o resto é 0.

Exercícios relacionados