Escreva os seguintes sistemas na forma matricial:
\left{ \begin{aligned} 8 x+12 y-4 z= & -36 \\ 6 x+5 y+7 z= & 11, \\ 2 x+y+6 z= & 16\end{aligned}\right.

Passo 1

O enunciado pede para escrever o sistema linear
\begin{cases} 8x + 12y - 4z = -36,\\\\ 6x + 5y + 7z = 11,\\\\ 2x + y + 6z = 16 \end{cases}
na forma matricial \mathbf{A}\,\mathbf{x} = \mathbf{b}. Vamos usar o fato de que cada linha da matriz \mathbf{A} contém os coeficientes de x, y e z, \mathbf{x} é o vetor das incógnitas e \mathbf{b} o vetor dos termos constantes.

Passo 2

Formamos a matriz de coeficientes \mathbf{A} tomando, em cada linha, os coeficientes de x, y e z:
\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 8 & 12 & -4\\\\ 6 & 5 & 7\\\\ 2 & 1 & 6 \end{pmatrix}.

Passo 3

Definimos o vetor das incógnitas \mathbf{x} com as variáveis na ordem (x,y,z):
\mathbf{x} = \begin{pmatrix} x\\\ y\\\ z \end{pmatrix}.

Passo 4

Definimos o vetor dos termos independentes \mathbf{b} com os valores do lado direito:
\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -36\\\\ 11\\\\ 16 \end{pmatrix}.

Passo 5

Agora podemos escrever o sistema na forma matricial padrão:
\mathbf{A}\,\mathbf{x} = \mathbf{b}.

Resposta

\begin{pmatrix} 8 & 12 & -4\\\\ 6 & 5 & 7\\\\ 2 & 1 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\\ y\\\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -36\\\\ 11\\\\ 16 \end{pmatrix}.

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