Escreva o sistema linear em forma matricial. \frac{d x}{d t}=-3 x+4 y-9 z \frac{d y}{d t}=6 x-y
$\frac{d z}{d t}=10 x+4 y+3 z
Passo 1
O enunciado dá um sistema de três equações diferenciais ordinárias (ODEs) acopladas em x(t), y(t) e z(t). As equações fornecidas são:
\frac{d x}{d t}=-3 x+4 y-9 z
\frac{d y}{d t}=6 x-y
\frac{d z}{d t}=10 x+4 y+3 z
O que o enunciado pede: escrever esse sistema na forma matricial (ou seja, como um produto entre uma matriz de coeficientes e o vetor coluna das incógnitas).
Passo 2
Primeiro, organizamos as incógnitas em um vetor coluna (vetor-estado). Definimos
que coincide exatamente com \dfrac{d\mathbf{X}}{dt} dado no enunciado. Como não há termos independentes (constantes) nas equações, não precisamos adicionar um vetor coluna de termos livres — ele é o vetor nulo.]