Escreva a soma das duas integrais como uma única integral dupla usando coordenadas polares e a calcule.
Resp.
Passo 1
O enunciado pede para somar
escrever como uma única integral dupla em coordenadas polares e calcular. O conteúdo é mudança de variáveis para coordenadas polares, onde
Passo 2
A primeira integral integra sobre a região
Em polares,
vira
, e
vira
, ou seja
Passo 3
A segunda integral é sobre
onde
é o círculo de raio
. Em polares temos
o que dá
Passo 4
Somando as duas faixas de
para cada
obtemos
. Logo a integral única em polares é
Passo 5
Calculando a integral em
e depois em
: