O conteúdo aqui é Álgebra Linear (combinação linear de vetores). Vamos precisar definir coeficientes escalares e resolver um sistema para encontrá-los.
Passo 2
Suponha que existam escalares a e b tais que
\vec{w} = a\,\vec{u} + b\,\vec{v}.
Passo 3
Substituindo \vec{u} e \vec{v} em componentes, temos
a\,(1,-1,1) + b\,(-2,1,-3) = (4,-3,5).
Isso gera o sistema de equações
\begin{cases} a - 2b = 4,\\\\ -\,a + b = -3,\\\ a - 3b = 5. \end{cases}
Passo 4
Da segunda equação -a + b = -3 segue
b = a - 3.
Substituindo em a - 2b = 4 dá
a - 2(a - 3) = 4 \quad\Longrightarrow\quad a - 2a + 6 = 4 \quad\Longrightarrow\quad -a = -2 \quad\Longrightarrow\quad a = 2.