Escrevam no caderno a forma algébrica dos seguintes números complexos:
2\left(\cos \frac{\pi}{6}+\mathrm{i} \cdot \operatorname{sen} \frac{\pi}{6}\right)=z=\sqrt{3}+\mathrm{i}

Passo 1

O enunciado nos dá
z = 2\bigl(\cos\tfrac{\pi}{6} + \mathrm{i}\,\sin\tfrac{\pi}{6}\bigr)
e pede a forma algébrica a + b\,\mathrm{i}. Para isso, usamos a relação
a = r\cos\theta,\quad b = r\sin\theta,
onde r é o módulo e \theta o argumento em forma trigonométrica.

Passo 2

Calcular os valores de \cos\tfrac{\pi}{6} e \sin\tfrac{\pi}{6}. Pelos ângulos notáveis, temos
\cos\tfrac{\pi}{6} = \tfrac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \sin\tfrac{\pi}{6} = \tfrac{1}{2}.

Passo 3

Substituir esses valores em
z = 2\Bigl(\cos\tfrac{\pi}{6} + \mathrm{i}\,\sin\tfrac{\pi}{6}\Bigr)
resulta em
z = 2\Bigl(\tfrac{\sqrt{3}}{2} + \mathrm{i}\,\tfrac{1}{2}\Bigr).

Passo 4

Distribuir o 2 em cada termo:
z = 2\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2} \;+\; 2\cdot\mathrm{i}\,\tfrac{1}{2} = \sqrt{3} + \mathrm{i}.

Resposta

\sqrt{3} + \mathrm{i}

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