Nocaderno, dê a representação geométrica e a forma trigonométrica dos seguintes números complexos:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para o número complexo
- A representação geométrica (ou Argand) de
. - A forma trigonométrica (polar) de
.
O conteúdo aqui é coordenadas no plano complexo, cálculo de módulo e argumento.
Passo 2
Separamos parte real e imaginária de
Logo a parte real é
e a parte imaginária é
Passo 3
Na representação geométrica, marcamos no plano de Argand o ponto
de coordenadas
Isto significa que, no eixo horizontal (eixo real) vamos até
e, no eixo vertical (eixo imaginário), descemos até
.
Passo 4
Para passar à forma trigonométrica, primeiro calculamos o módulo
Passo 5
Em seguida, calculamos o argumento
. Usamos
O arco cujo tangente é
é
, e como
e
,
está no quarto quadrante. Portanto
Passo 6
Finalmente escrevemos a forma trigonométrica:
Resposta
Representação geométrica: ponto de coordenadas
no plano de Argand.
Forma trigonométrica:
Forma trigonométrica: