Escrevem-se os inteiros de 1 até 222 222. Quantas vezes o algarismo zero é escrito?
Passo 1
Resumindo, queremos contar quantas vezes o dígito zero aparece na escrita decimal de todos os inteiros de 1 até
. O conteúdo é contagem de dígitos por posição, usando fórmula padrão de “high–cur–low” para o dígito zero.
Passo 2
Para cada posição de ordem
(unidades
, dezenas
, etc.), definimos
O número de zeros nessa posição é
– se , vale
(não há ciclos completos nem zeros “não-liderantes”);
– se , vale
;
– se , vale
.
– se
– se
– se
Passo 3
Aplicando para as cinco primeiras posições
a
:
Para
:
⇒
⇒ zeros
.
Para
:
⇒ zeros
.
Para
:
⇒ zeros
.
Para
:
⇒ zeros
.
Para
:
⇒ zeros
.
Passo 4
Para
:
⇒ não há zeros escritos nessa posição ⇒ zeros
.
Passo 5
Somando todas as contribuições: