Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos os passageiros podem se sentar, respeitando-se as preferências?
Passo 1
Resumindo: temos 10 bancos numerados em que 5 são virados para frente e 5 para trás. Há 10 passageiros, dos quais 4 só aceitam frente, 3 só aceitam costas e 3 não têm preferência. O conteúdo é permutações com restrição de lugares por preferência.
Passo 2
Primeiro vamos sentar os 4 que preferem frente nos 5 bancos de frente. O número de maneiras de escolher e ordenar 4 pessoas em 5 lugares é a permutação
Passo 3
Depois sentamos os 3 que preferem costas nos 5 bancos de costas. Analogamente:
Passo 4
Sobram exatamente 3 bancos (1 de frente e 2 de costas) e 3 passageiros sem preferência. Eles podem ocupar esses 3 lugares em
maneiras.
Passo 5
Pela regra do produto, o total de modos é
Resposta
43200