Escrever as definições (Intuitiva e Precisa) dos seguintes limites:
lim f(x)= ^+ infty Dade M>0, deve existir A>0 tal, que
x +infty
se x>A então f(x)>M

Passo 1

O enunciado pede que a gente escreva duas versões da definição de
limxto+inftyf(x)=+infty
– uma explicação intuitiva e a forma precisa (ε–δ, mas aqui com quantificadores de M e A).

Passo 2

Definição intuitiva: dizer que limxto+inftyf(x)=+infty significa que, à medida que x cresce sem limite, os valores de f(x) também crescem sem limite. Em outras palavras, não importa o quão grande seja um número M que você escolha, para x suficientemente grande f(x) ultrapassa esse M.

Passo 3

Definição precisa:
Para todo M>0 existe A>0 tal que, sempre que x>A, então f(x)>M.
Isto é,
forall M>0;exists A>0;tal que;x > A;Longrightarrow;f(x)>M

Resposta

Intuitiva: conforme xto+infty, f(x) cresce além de qualquer limite fixado.
Precisa:
Para todo M>0 existe A>0 tal que, se x>A, então f(x)>M.

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