Escreva por extenso a expressão
para um espaço de dimensão 4. Quais índices são mudos e quais livres? Quantos somatórios há?
Passo 1
O enunciado pede para escrever por extenso a componente
num espaço de dimensão 4, usando a convenção de soma de Einstein. Vamos precisar lembrar que, sempre que um índice se repete, implicita-se uma soma sobre ele de 1 até 4.
num espaço de dimensão 4, usando a convenção de soma de Einstein. Vamos precisar lembrar que, sempre que um índice se repete, implicita-se uma soma sobre ele de 1 até 4.
Passo 2
Pela convenção de Einstein temos
Logo, por extenso, fica
Passo 3
O índice
aparece duas vezes e está sendo somado: ele é um índice mudo (dummy index).
Os índices e
aparecem apenas uma vez cada e não são somados: são índices livres.
Os índices
Passo 4
Como só há repetição do índice
, existe um único somatório implícito.
Resposta
Índice mudo:
.
Índices livres: ,
.
Número de somatórios: 1.
Índices livres:
Número de somatórios: 1.