Escrever a equação reduzida da reta que passa por \mathrm{A}(0,3) e \mathrm{B}(-1,0).

Passo 1

O enunciado pede: "Escrever a equação reduzida da reta que passa por \mathrm{A}(0,3) e \mathrm{B}(-1,0)".
Informações dadas:
  • Ponto A tem coordenadas (0,3).
  • Ponto B tem coordenadas (-1,0).
    O que se quer: a equação reduzida (forma afim ou forma forma “declive-intercepto”) da reta, isto é, uma equação do tipo \;y = mx + b\; com m (coeficiente angular) e b (coeficiente linear).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • A forma reduzida de uma reta é \;y = mx + b\;, onde:
    • \;m\; é o coeficiente angular (inclinação) da reta: indica quanto y muda quando x aumenta de 1.
    • \;b\; é o coeficiente linear (ordenada na origem): é o valor de y quando x=0.
  • Para calcular \;m\; a partir de dois pontos \;(x_1,y_1) e \;(x_2,y_2) usa-se:
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
  • Se um dos pontos tiver x=0, então esse ponto dá diretamente o valor de b, porque y=b quando x=0.

Passo 3

Calcular o coeficiente angular \;m\; usando A(0,3) e B(-1,0). Tomando (x_1,y_1)=(-1,0) e (x_2,y_2)=(0,3) (a ordem não importa desde que consistente),
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-0}{0-(-1)}=\frac{3}{1}=3.
Interpretação: a reta sobe 3 unidades em y quando x aumenta 1.

Passo 4

Determinar o coeficiente linear \;b\;. Observa-se que o ponto A tem x=0; portanto esse ponto é exatamente a interseção com o eixo y, isto é, \;b=3\; porque quando x=0 temos y=3.

Passo 5

Montar a equação reduzida com \;m=3\; e \;b=3\;:
y=3x+3.
Verificação rápida com o ponto B(-1,0): substituindo x=-1,
y=3\cdot(-1)+3=-3+3=0,
que coincide com a coordenada y de B. Então a equação está correta.

Resposta

y=3x+3

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