Reescrever na forma reduzida a equação da reta r dada por:
r: 3 x-2 y-6=0

Passo 1

O enunciado dá a equação da reta
r: 3x-2y-6=0
e pede para reescrevê-la na forma reduzida (a forma em que y está isolado), ou seja, na forma
y=mx+b,
onde m é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e b é o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo y).

Passo 2

Vamos isolar o termo com y. Partindo da equação fornecida:
3x-2y-6=0
subtrai-se 3x e adiciona-se 6 em ambos os lados para deixar o termo em y sozinho no lado esquerdo:
-2y = -3x + 6

Passo 3

Agora dividimos ambos os lados por -2 para obter y isolado. Dividir uma equação por um número significa aplicar a mesma divisão em ambos os lados, o que preserva a igualdade:
y = \frac{-3x+6}{-2}

Passo 4

Simplifique o numerador separando os termos e dividindo cada um por -2:
y = \frac{-3x}{-2} + \frac{6}{-2}
Agora calcule cada fração:
y = \frac{3}{2}x - 3

Passo 5

Interpretando a forma encontrada: como queríamos y=mx+b, identificamos
m=\frac{3}{2}\qquad\text{e}\qquad b=-3.
Isto significa que a reta tem inclinação m=\dfrac{3}{2} (sobe 3 unidades em y para cada 2 unidades que avança em x) e intercepto no eixo y igual a b=-3.

Passo 6

Como verificação rápida, calcule os interceptos:
  • Intercepto em y (colocar x=0): y=-3, ponto (0,-3).
  • Intercepto em x (colocar y=0): resolver \;3x-2\cdot0-6=0\;\Rightarrow\;x=2, ponto (2,0).
    Ambos os pontos satisfazem a equação original, então a forma reduzida está correta.

Passo 7

Dica rápida para a prova: para transformar uma equação geral Ax+By+C=0 em forma reduzida, isole y e use a fórmula derivada
y=-\frac{A}{B}x-\frac{C}{B},
assim já se lê m=-\dfrac{A}{B} e b=-\dfrac{C}{B}. No caso desta questão, A=3, B=-2, C=-6, o que leva ao resultado acima.

Resposta

y=\dfrac{3}{2}x-3

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