Escrever um programa no MatLab com o objetivo de calcular aproximações de uma função f(x, y), usando o polinômio de Taylor para f(x, y) na origem.
O valor de x e y e o número de termos do polinômio de Taylor, n, são dados de entrada.
Analisar os resultados obtidos pelos
  • Erro absoluto
  • Erro relativo
  • Fazer reflexões
A partir de qual n o erro é tão pequeno que não compensa aumentar seu valor?
O projeto deve ser feito em grupo de no máximo 5 alunos, cada função só pode ser implementada por um grupo.
Data da entrega até dia 21/08/2025 até às 18:00, pelo drive:
https://drive.google.com/drive/folders/lrBwu02ViFBbwi7BIEeD2iNoHhPwt107C?usp=sharing
Funções:
f(x, y)=\frac{1}{1-x-y}

Passo 1

O enunciado apresenta a especificação de um projeto de programação em MATLAB para aproximar
f(x,y)=\frac{1}{1 - x - y}
pelo polinômio de Taylor em torno da origem, comparando aproximações com valores exatos via erro absoluto e erro relativo, e refletindo a partir de qual ordem n não compensa aumentar.

Passo 2

Para resolver esse projeto seria preciso, primeiro, escolher casos de teste (valores de (x,y)), definir um critério de parada em n (por exemplo, quando o erro relativo cai abaixo de uma tolerância) e implementar três módulos em MATLAB:
  1. Cálculo dos coeficientes do polinômio de Taylor até ordem n.
  2. Avaliação da série truncada em (x,y) para cada n.
  3. Cálculo de erro absoluto e erro relativo comparando com f(x,y) exato.

Passo 3

Sem especificar valores concretos de (x,y) nem uma tolerância de erro, não há como executar numericamente a análise pedida nem determinar a partir de qual n a melhora é desprezível. Faltam dados de entrada para produzir um resultado final.

Resposta

Não é possível concluir de forma numérica a “ordem ótima” n nem apresentar valores de erro, pois o enunciado não fornece casos de teste específicos nem uma tolerância de referência.

Exercícios relacionados