Escrever um programa no MatLab com o objetivo de calcular aproximações de uma função
, usando o polinômio de Taylor para
na origem.
O valor de
e
e o número de termos do polinômio de Taylor,
, são dados de entrada.
Analisar os resultados obtidos pelos
- Erro absoluto
- Erro relativo
- Fazer reflexões
A partir de qual
o erro é tão pequeno que não compensa aumentar seu valor?
O projeto deve ser feito em grupo de no máximo 5 alunos, cada função só pode ser implementada por um grupo.
Data da entrega até dia 21/08/2025 até às 18:00, pelo drive:
https://drive.google.com/drive/folders/lrBwu02ViFBbwi7BIEeD2iNoHhPwt107C?usp=sharing
Funções:
https://drive.google.com/drive/folders/lrBwu02ViFBbwi7BIEeD2iNoHhPwt107C?usp=sharing
Passo 1
O enunciado apresenta a especificação de um projeto de programação em MATLAB para aproximar
pelo polinômio de Taylor em torno da origem, comparando aproximações com valores exatos via erro absoluto e erro relativo, e refletindo a partir de qual ordem
não compensa aumentar.
Passo 2
Para resolver esse projeto seria preciso, primeiro, escolher casos de teste (valores de
), definir um critério de parada em
(por exemplo, quando o erro relativo cai abaixo de uma tolerância) e implementar três módulos em MATLAB:
- Cálculo dos coeficientes do polinômio de Taylor até ordem
. - Avaliação da série truncada em
para cada . - Cálculo de erro absoluto e erro relativo comparando com
exato.
Passo 3
Sem especificar valores concretos de
nem uma tolerância de erro, não há como executar numericamente a análise pedida nem determinar a partir de qual
a melhora é desprezível. Faltam dados de entrada para produzir um resultado final.
Resposta
Não é possível concluir de forma numérica a “ordem ótima”
nem apresentar valores de erro, pois o enunciado não fornece casos de teste específicos nem uma tolerância de referência.