Escrever todos os produtos 
  onde 
  e 
  são permutações de 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para escrever todos os produtos 
  onde 
  e 
  são permutações de 
 . Isso significa que estamos trabalhando com permutações do conjunto 
 . Vamos precisar entender como funcionam as permutações e como compor essas permutações para encontrar todos os possíveis produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as permutações possíveis de 
 . Como temos apenas dois elementos, 
 , existem 
  permutações:
- Permutação identidade (
): Mapeia cada elemento para ele mesmo.  - Permutação trocada (
): Troca os elementos.  
Passo 3
Agora, precisamos formar todos os pares possíveis de 
  e 
  e calcular o produto 
 . O produto de duas permutações é a composição delas, ou seja, primeiro aplicamos 
  e depois 
 .
Vamos fazer isso passo a passo:
- 
- Aplicamos 
depois : Resultado:  
 - Aplicamos 
 - 
- Aplicamos 
depois : Resultado:  
 - Aplicamos 
 - 
- Aplicamos 
depois : Resultado:  
 - Aplicamos 
 - 
- Aplicamos 
depois : Resultado:  
 - Aplicamos 
 
Resposta
Os produtos 
  são: