Uma esfera de aço (E) pesando 200 N encontra-se apoiada em um plano horizontal e amarrada a uma parede vertical por meio de um fio ideal: Um cilindro © de peso 100 N é ligado a um fio ideal, que passa por uma polia também ideal e vai prender-se à esfera. Calcule a intensidade do peso que o cilindro deveria ter para que a esfera ficasse na iminência de sair do plano.

Passo 1

Então, o que temos aqui?
  • Uma esfera de aço E que pesa 200 N está em repouso num plano horizontal.
  • Ela está presa a uma parede vertical por um fio ideal (sem peso, sem alongamento).
  • Outro fio ideal sai da esfera, passa por uma polia ideal e sustenta um cilindro C (que é quem “puxa” a esfera para cima).
    O conteúdo é equilíbrio estático (1ª Lei de Newton) de um corpo pontual: vamos montar as equações de soma de forças nas direções vertical e horizontal e usar a condição de iminência de sair do plano (normal zero).

Passo 2

Desenhando o diagrama de corpo-livre da esfera, temos:
  1. O peso da esfera P = 200 N vertical para baixo.
  2. A tração do fio que vai à parede, T₁, atuando horizontal (impede movimento lateral).
  3. A tração do fio que vai ao cilindro, T₂, atuando vertical para cima (igual ao peso do cilindro).
  4. A força normal N do plano, atuando vertical para cima.
Explicando a teoria:
  • Em equilíbrio estático, a soma das forças em cada direção vale zero.
  • Quando a esfera está “prestes a levantar”, a normal N fica zero (N → 0).

Passo 3

Equilíbrio horizontal (eixo x):
∑Fₓ = 0 ⇒ T₁ – 0 = 0 ⇒ T₁ = 0 (não influencia a subida).
Equilíbrio vertical (eixo y):
∑Fᵧ = 0 ⇒ T₂ + N – P = 0
Onde P = 200 N é o peso da esfera.
Então:
N = P - T2 ,

Passo 4

Para a esfera ficar na iminência de sair do plano, a normal N deve ser zero:
0 = 200 - T2 Longrightarrow T2 = 200 N
Mas T₂ é justamente a tensão do fio que sustenta o cilindro, e em polia ideal essa tensão vale o peso do cilindro W₍c₎.

Resposta

O cilindro deve ter peso
boxed200 N
para que a esfera fique prestes a se desprender do plano.

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