Uma esfera de aço (E) pesando 200 N encontra-se apoiada em um plano horizontal e amarrada a uma parede vertical por meio de um fio ideal: Um cilindro © de peso 100 N é ligado a um fio ideal, que passa por uma polia também ideal e vai prender-se à esfera. Calcule a intensidade do peso que o cilindro deveria ter para que a esfera ficasse na iminência de sair do plano.
Passo 1
Então, o que temos aqui?
- Uma esfera de aço E que pesa 200 N está em repouso num plano horizontal.
- Ela está presa a uma parede vertical por um fio ideal (sem peso, sem alongamento).
- Outro fio ideal sai da esfera, passa por uma polia ideal e sustenta um cilindro C (que é quem “puxa” a esfera para cima).
O conteúdo é equilíbrio estático (1ª Lei de Newton) de um corpo pontual: vamos montar as equações de soma de forças nas direções vertical e horizontal e usar a condição de iminência de sair do plano (normal zero).
Passo 2
Desenhando o diagrama de corpo-livre da esfera, temos:
- O peso da esfera P = 200 N vertical para baixo.
- A tração do fio que vai à parede, T₁, atuando horizontal (impede movimento lateral).
- A tração do fio que vai ao cilindro, T₂, atuando vertical para cima (igual ao peso do cilindro).
- A força normal N do plano, atuando vertical para cima.
Explicando a teoria:
- Em equilíbrio estático, a soma das forças em cada direção vale zero.
- Quando a esfera está “prestes a levantar”, a normal N fica zero (N → 0).
Passo 3
Equilíbrio horizontal (eixo x):
∑Fₓ = 0 ⇒ T₁ – 0 = 0 ⇒ T₁ = 0 (não influencia a subida).
∑Fₓ = 0 ⇒ T₁ – 0 = 0 ⇒ T₁ = 0 (não influencia a subida).
Equilíbrio vertical (eixo y):
∑Fᵧ = 0 ⇒ T₂ + N – P = 0
Onde P = 200 N é o peso da esfera.
∑Fᵧ = 0 ⇒ T₂ + N – P = 0
Onde P = 200 N é o peso da esfera.
Então:
Passo 4
Para a esfera ficar na iminência de sair do plano, a normal N deve ser zero:
Mas T₂ é justamente a tensão do fio que sustenta o cilindro, e em polia ideal essa tensão vale o peso do cilindro W₍c₎.
Resposta
O cilindro deve ter peso
para que a esfera fique prestes a se desprender do plano.