Uma esfera de cobre com 25 mm de diâmetro é removida de um forno a uma temperatura de 85^circ C e deixada resfriar em um fluido mantido a 29^circ C. Calcule os coeficientes de convecção natural associados as condições de imersão da esfera no ar (nu=1,871 times 10^-5 m^2 / s, de =10 m / s^2 ) e na água ( nu=5,121 times 10^-7 m^2 / s, de 0,684 W / mK g=10 m / s^2 ).

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma esfera de cobre de diâmetro D=25 mm (0,025 m) que sai do forno a 85 °C e é mergulhada num fluido a 29 °C. O lance é achar o coeficiente de convecção natural h pra dois casos: ar e água. Vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção livre e números adimensionais:
  • Grashof Gr = Nu = 2 + 0,43,Ra^1/4
  • Rayleigh Ra = Gr·Pr
  • Nusselt pra esfera (faixa típica ):
  • E daí .
Precisamos, portanto, de ΔT, dos dados de ν, β, Pr e k pra cada fluido, e do g (10 m/s²).

Passo 2

Cálculo em ar:
  1. ΔT = Gr = g,beta,De K
  2. Grashof
Ra = Grcdot Pr = 7,63times10^4 times 0,703 approx 5,36times10^4
  1. Rayleigh
Nu = 2 + 0,43,(5,36times10^4)^1/4 = 2 + 0,43times15,22 approx 8,54
  1. Nusselt
h = Nu,kD = 8,54 times 0,02840,025 approx 9,7;W/(m^2K)
  1. Coeficiente h

Passo 3

Cálculo em água:
  1. Mesma ΔT = 56 K
  2. Grashof
Gr = 10 times 4,909times10^-4times56times(0,025)^3(5,121times10^-7)^2 approx 1,64times10^7
  1. Rayleigh
Ra = Grcdot Pr = 1,64times10^7 times 3,26 approx 5,34times10^7
  1. Nusselt (mesma correlação)
Nu = 2 + 0,43,(5,34times10^7)^1/4 = 2 + 0,43times85,5 approx 38,7
  1. Coeficiente h
h = Nu,kD = 38,7 times 0,6840,025 approx 1,060;W/(m^2K)

Resposta

Em ar:
Em água:

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