Os ovos cozinham à medida que suas proteínas desnaturam e coagulam. Um ovo é considerado cozido quando sua gema está firme. Essa condição ocorre quando a temperatura no centro da gema é igual a
. Estime o tempo necessário para cozinhar um ovo para as sequintes condic̣ões:
a) o diâmetro menor é igual a 75 mm ;
b) a condutividade térmica
do ovo inteiro é aproximadamente igual à condutividade da clara. Desconsiderar alterações significativas de propriedades do ovo e também de perda de calor durante o cozimento;
c) o coeficiente de transferência de calor convectivo entre o ovo e a água h é igual a
;
d) o ovo possui temperatura uniforme de
no momento em que é inserido na água a
.
a) o diâmetro menor é igual a 75 mm ;
b) a condutividade térmica
c) o coeficiente de transferência de calor convectivo entre o ovo e a água h é igual a
d) o ovo possui temperatura uniforme de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gema do ovo só “cozinha” de verdade quando chega a 75 °C no centro. A gente trata o ovo como uma esfera de diâmetro 75 mm, com condutividade térmica do tipo da clara (vou usar k≈0,5 W/m·K), densidade ρ≈1000 kg/m³ e calor específico c≈3600 J/kg·K. O ovo parte de 20 °C e vai pra água a 85 °C, com coeficiente de convecção h=1000 W/m²·K. O conteúdo é condução transiente em esfera com convecção na superfície. A gente vai precisar:
• Número de Biot (pra ver se vale lumped)
• Solução em série para esfera com convecção
• Definição de Fourier number e temperatura adimensional
• Número de Biot (pra ver se vale lumped)
• Solução em série para esfera com convecção
• Definição de Fourier number e temperatura adimensional
Passo 2
- Primeiro checar se rola usar o método “lumped capacitance”. A gente calcula o número de Biot:
Substituindo:
Como Bi≫0,1, não dá pra usar lumped – temos que resolver a condução transiente completa.
Passo 3
- A solução geral para temperatura no centro de uma esfera com convecção é dada pela expansão:
onde
-
é a temperatura do banho, -
é a inicial, -
é a temperatura adimensional, -
é o Fourier number com , -
são os autovalores da equação , - e
Na prática a gente mantém só o primeiro termo (n=1).
Passo 4
- Vamos achar
resolvendo . Numericamente dá algo como
Aí a aproximação fica
Queremos
, então
Logo
Passo 5
- Agora
. Calculando :
Logo
Resposta
O tempo estimado para a gema atingir 75 °C no centro é cerca de 9 000 s, ou seja, aproximadamente 2,5 horas.