Um bastão horizontal com 5 mm de diâmetro está imerso em água mantida a 18^circ C. Se a temperatura superficial do bastão é de 56^circ C, estime o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção. Dados: wp=7 times 10^-7 m^2 / s, de K^-1, Pr=4,62, K=0,628 W / mK, g=10 m / s^2.

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: temos um bastão (cilindro) horizontal de diâmetro imerso em água a , e a superfície do bastão está a . Queremos estimar o coeficiente de transferência de calor por convecção natural .
Conteúdo: convecção natural em cilindro horizontal. Vamos usar os números adimensionais Grashof ( ), Prandtl ( ) e Rayleigh ( ), e uma correlação de Nusselt ( ).
Dados que vamos precisar:
(viscosidade cinemática)
(coeficiente de expansão térmica)

(condutividade térmica)

A partir de agora, vamos passo a passo calcular , , e, por fim, .

Passo 2

Calcular o número de Grashof para o cilindro, que mede a razão entre forças de flutuação e forças viscosas. A fórmula é
GrD = g,beta,De
Substituindo:
D = 0,005 m, g=10, beta=361,9times10^-6, De
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GrD = 10 times (361,9times10^-6) times 38 times (0,005)^3 (7times10^-7)^2 approx 3,5times10^4

Passo 3

Calcular o número de Rayleigh, que é simplesmente
RaD = GrD times Pr = 3,5times10^4 times 4,62 approx 1,62times10^5
Esse Ra está entre e , fase típica para usar uma correlação empírica.

Passo 4

Usar a correlação simples para cilindro horizontal em convecção natural, válida nesse intervalo:
NuD = 0,53,RaD^1/4
Então
NuD = 0,53,(1,62times10^5)^1/4 approx 0,53 times 20,1 approx 10,6

Passo 5

Por fim, o coeficiente de convecção h = NuD , kD vem de
h = 10,6 times 0,6280,005 approx 6,650,005 approx 1,33times10^3 W/m^2K
Substituindo , e :

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção natural é aproximadamente
boxedh approx 1,3times10^3 W/m^2K

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