Uma esfera condutora de raio 10 cm carrega
. Calcule o campo elétrico a 30 cm do centro da esfera. O campo dentro da esfera é nulo? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá uma esfera condutora de raio
carregada com
. Pede o campo elétrico a
do centro e pergunta se o campo dentro da esfera é nulo. Vamos usar simetria esférica e a Lei de Gauss, além da propriedade de condutores em equilíbrio eletrostático.
Passo 2
Para
a esfera se comporta como carga pontual no centro. Pela Lei de Gauss e definindo
,
Substituindo
e
,
radialmente para fora.
Passo 3
Para qualquer ponto dentro da região condutora
, a carga líquida interna ao raio
é zero (todas as cargas se alojam na superfície). Aplicando Gauss em
dá
Além disso, em equilíbrio eletrostático o campo no interior de um condutor é nulo.
Resposta
O campo dentro da esfera condutora é nulo, pois em equilíbrio eletrostático todas as cargas se concentram na superfície e a Lei de Gauss dá