Explique o que ocorre com os portadores de carga em um fio metálico ao se aplicar uma diferença de potencial entre suas extremidades. Use um exemplo prático.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o que acontece com os portadores de carga em um fio metálico quando se aplica uma diferença de potencial (ddp) entre suas extremidades. O conteúdo é eletrodinâmica de condutores: vamos precisar dos conceitos de elétrons livres em metais, campo elétrico interno, movimento de deriva e lei de Ohm.

Passo 2

Num metal em repouso (sem ddp), os elétrons de condução se movem de forma aleatória devido à agitação térmica, mas não há deslocamento líquido de carga porque as colisões com a rede de íons fixos equilibram todo o movimento.

Passo 3

Ao ligar uma fonte que impõe uma ddp V entre as extremidades de um fio de comprimento L, estabelece-se um campo elétrico aproximadamente uniforme dentro do fio, dado por
E = \frac{V}{L}\,.
Esse campo gera sobre cada elétron uma força elétrica
F = -e\,E\,,
no sentido oposto ao campo (porque o elétron tem carga -e).

Passo 4

Entre duas colisões, o elétron acelera sob a força -eE. Como o tempo médio livre entre colisões é \tau, a velocidade média adquirida é a chamada velocidade de deriva:
v_d = \frac{e\,E\,\tau}{m}\,,
onde m é a massa do elétron. Cada colisão “reseta” a velocidade térmica, mas o efeito médio do campo é manter esse deslocamento lento e ordenado.

Passo 5

No regime estacionário as colisões equilibram exatamente a força elétrica, e os elétrons atingem v_d constante. A densidade de corrente elétrica vale
J = -n\,e\,v_d\,,
onde n é o número de elétrons livres por volume. Substituindo v_d em J\propto E, obtemos a forma macroscópica da lei de Ohm:
J = \sigma\,E \quad\Longrightarrow\quad V = R\,I\,.

Passo 6

Exemplo prático: considere um fio de cobre com seção A=1\text{ mm}^2 e comprimento L=1\text{ m} ligado a uma bateria de 9\text{ V}. Com n\approx8{,}5\times10^{28}\,\text{m}^{-3} e \tau\approx10^{-14}\,\text{s}, o campo é E=9\,\text{V/m} e
v_d \approx \frac{(1,6\times10^{-19}\,\text{C})\,(9\,\text{V/m})\,(10^{-14}\,\text{s})}{9{,}11\times10^{-31}\,\text{kg}} \sim 10^{-4}\,\text{m/s}\,.
Ou seja, apesar das colisões rápidas, o deslocamento médio dos elétrons é lento (frações de milímetro por segundo), mas suficiente para manter a corrente elétrica constante.

Resposta

Ao aplicar uma diferença de potencial, estabelece-se um campo elétrico no fio que exerce força sobre os elétrons livres. Eles adquirem uma pequena velocidade média de deriva v_d (ordenada, sobreposta ao movimento térmico aleatório) e formam uma corrente elétrica estável obedecendo à lei de Ohm V=IR.

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