Uma esfera condutora de raio R e carga
está no interior de uma casca esférica concêntrica, também condutora, de raio 2 R e carga
. Obtenha uma expressão para o campo elétrico nas regiões:
Passo 1
Beleza, então o problema diz o seguinte: a gente tem uma esfera condutora de raio R com carga
e, em volta dela, uma casca esférica condutora concêntrica de raio
também carregada com
. A pergunta é: qual é o campo elétrico para
?
Matéria: eletrostática de condutores e Lei de Gauss.
O que vamos usar:
Matéria: eletrostática de condutores e Lei de Gauss.
O que vamos usar:
- Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo no material é zero e cargas se realocam nas superfícies.
- Lei de Gauss para campo com simetria esférica:
Passo 2
Para entender como as cargas se distribuem na casca, lembra que dentro do metal o campo é zero.
- A esfera interna tem carga
. - Essa carga induz
na superfície interna da casca (pra cancelar o campo dentro do metal). - Como a casca tem carga total
, o resto dessa carga aparece na superfície externa. Logo, superfície externa da casca fica com
Passo 3
Agora, para um ponto com
, fazemos uma superfície gaussiana esférica de raio
. Tudo que está dentro dela é:
- A esfera interna:
, - A casca inteira:
(na face interna) + (na face externa), totalizando .
Somando:
Passo 4
Aplicando Lei de Gauss com simetria esférica:
e a direção é radial (pra fora).