Uma esfera condutora de raio R e carga q está no interior de uma casca esférica concêntrica, também condutora, de raio 2 R e carga q. Obtenha uma expressão para o campo elétrico nas regiões:
r>2 R

Passo 1

Beleza, então o problema diz o seguinte: a gente tem uma esfera condutora de raio R com carga oint Ecdot dA = Qencvarepsilon0 e, em volta dela, uma casca esférica condutora concêntrica de raio também carregada com . A pergunta é: qual é o campo elétrico para ?
Matéria: eletrostática de condutores e Lei de Gauss.
O que vamos usar:
  1. Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo no material é zero e cargas se realocam nas superfícies.
  2. Lei de Gauss para campo com simetria esférica:

Passo 2

Para entender como as cargas se distribuem na casca, lembra que dentro do metal o campo é zero.
  • A esfera interna tem carga +qrm total;na;casca - (-q) = +q + q = +2q .
  • Essa carga induz na superfície interna da casca (pra cancelar o campo dentro do metal).
  • Como a casca tem carga total , o resto dessa carga aparece na superfície externa. Logo, superfície externa da casca fica com

Passo 3

Agora, para um ponto com Qrm enc = qrm esfera + qrm casca = q + q = 2q , fazemos uma superfície gaussiana esférica de raio . Tudo que está dentro dela é:
  • A esfera interna: ,
  • A casca inteira: (na face interna) + (na face externa), totalizando .
Somando:

Passo 4

Aplicando Lei de Gauss com simetria esférica:
E(r),4pi r^2 ;=;Qrm encvarepsilon0 Longrightarrow E(r) = 14pivarepsilon0,2qr^2,
e a direção é radial (pra fora).

Resposta

boxedE(r)=14pivarepsilon0,2qr^2,r, r>2R

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