Uma esfera condutora de raio R possui uma carga total Q distribuída uniformemente sobre sua superfície. Determine a força exercida pela esfera em um ponto a uma distância r do centro da esfera para os casos:
A) r (dentro da esfera)
B) r>R (fora da esfera).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a força elétrica que a esfera metálica carrega com carga total exerce num ponto que tá a uma distância do centro. Isso é Eletrostática, e pra resolver vamos usar a Lei de Gauss (pra achar o campo elétrico ) e depois relacionar com a força numa carga de prova , já que .

Passo 2

Caso E(r)=0 (ponto dentro da esfera condutora):
  1. Numa situação de equilíbrio eletrostático, toda carga de um condutor fica na superfície.
  2. Dentro do metal o campo elétrico tem que ser zero (senão as cargas se moveriam).
    Portanto, para qualquer carga de prova F(r)=q,E(r)=0, que você ponha lá, o campo é
e a força

Passo 3

Caso Phi = oint Ecdot dA = E(r),4pi r^2 = Qvarepsilon0, (ponto fora da esfera):
  1. Escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio E(r) = Q4pivarepsilon0,r^2, .
  2. A carga total que ela “abraça” é F(r) = q,E(r) = q,Q4pivarepsilon0,r^2, .
  3. Pela Lei de Gauss:
  1. Logo o campo elétrico é
  1. A força numa carga de prova fica

Resposta

A força elétrica exercida pela esfera numa carga de prova boxedF(r)=0, é:
Para boxedF(r)=q,Q4pivarepsilon0,r^2, :
Para :

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