Uma esfera condutora de raio
possui uma carga total
distribuída uniformemente sobre sua superfície. Determine a força exercida pela esfera em um ponto a uma distância
do centro da esfera para os casos:
A)
(dentro da esfera)
B)
(fora da esfera).
A)
B)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a força elétrica que a esfera metálica carrega com carga total
exerce num ponto que tá a uma distância
do centro. Isso é Eletrostática, e pra resolver vamos usar a Lei de Gauss (pra achar o campo elétrico
) e depois relacionar com a força numa carga de prova
, já que
.
Passo 2
Caso
(ponto dentro da esfera condutora):
- Numa situação de equilíbrio eletrostático, toda carga de um condutor fica na superfície.
- Dentro do metal o campo elétrico tem que ser zero (senão as cargas se moveriam).
Portanto, para qualquer carga de provaque você ponha lá, o campo é
e a força
Passo 3
Caso
(ponto fora da esfera):
- Escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
. - A carga total que ela “abraça” é
. - Pela Lei de Gauss:
- Logo o campo elétrico é
- A força numa carga de prova
fica
Resposta
A força elétrica exercida pela esfera numa carga de prova
é:
Para :
Para
Para
: