Uma esfera dentro de uma esfera. Uma esfera condutora sólida de raio a possui carga q. Ela está no interior de uma esfera condutora oca concêntrica, com raio interno b e raio externo c. A esfera condutora oca não possui nenhuma carga líquida. Qual é a carga sobre a superfície externa da esfera oca?

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem é uma esfera condutora sólida de raio a com carga q lá no meio, e ela tá concentrizada dentro de uma casca esférica condutora oca que vai de raio interno b até raio externo c. Essa casca não tem carga líquida, ou seja, a soma das cargas dentro dela é zero. O que queremos saber é: qual o valor da carga que fica na superfície externa dessa casca?
Aqui o conteúdo é Eletrostática de Condutores: vamos usar a ideia de que no material condutor o campo elétrico é zero em equilíbrio, e também a Lei de Gauss pra entender como as cargas se distribuem.

Passo 2

Primeiro, coloque uma “superfície de Gauss” esférica bem fininha entre as faces interna e externa da casca condutora (ou seja, em um ponto r tal que b).
  • Como é metal em equilíbrio, o campo elétrico ali dentro do material é zero.
  • Pela Lei de Gauss, oint Ecdot dA = Qintvarepsilon0 = 0.
  • Isso significa que a carga total “enclausurada” por essa superfície vale zero.
    Essa superfície de Gauss tá envolvendo a esfera interna (com carga q) mais a carga da parede interna da casca (que a gente chama de Qinterna). Logo:
q + Qinterna = 0 Longrightarrow Qinterna = -q

Passo 3

Agora lembramos que a casca toda não tem carga líquida, então a soma das cargas na parede interna e na parede externa dela tem que dar zero:
Qinterna + Qexterna = 0
Como já vimos que Qinterna = -q, basta isolar Qexterna:
Qexterna = -,Qinterna = -,(-q) = +q

Resposta

A carga sobre a superfície externa da casca condutora é +;q.

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