Uma esfera dentro de uma esfera. Uma esfera condutora sólida de raio
possui carga
. Ela está no interior de uma esfera condutora oca concêntrica, com raio interno
e raio externo
. A esfera condutora oca não possui nenhuma carga líquida. Qual é a carga sobre a superfície externa da esfera oca?
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem é uma esfera condutora sólida de raio
com carga
lá no meio, e ela tá concentrizada dentro de uma casca esférica condutora oca que vai de raio interno
até raio externo
. Essa casca não tem carga líquida, ou seja, a soma das cargas dentro dela é zero. O que queremos saber é: qual o valor da carga que fica na superfície externa dessa casca?
Aqui o conteúdo é Eletrostática de Condutores: vamos usar a ideia de que no material condutor o campo elétrico é zero em equilíbrio, e também a Lei de Gauss pra entender como as cargas se distribuem.
Aqui o conteúdo é Eletrostática de Condutores: vamos usar a ideia de que no material condutor o campo elétrico é zero em equilíbrio, e também a Lei de Gauss pra entender como as cargas se distribuem.
Passo 2
Primeiro, coloque uma “superfície de Gauss” esférica bem fininha entre as faces interna e externa da casca condutora (ou seja, em um ponto
tal que
).
- Como é metal em equilíbrio, o campo elétrico ali dentro do material é zero.
- Pela Lei de Gauss,
. - Isso significa que a carga total “enclausurada” por essa superfície vale zero.
Essa superfície de Gauss tá envolvendo a esfera interna (com carga) mais a carga da parede interna da casca (que a gente chama de ). Logo:
Passo 3
Agora lembramos que a casca toda não tem carga líquida, então a soma das cargas na parede interna e na parede externa dela tem que dar zero:
Como já vimos que
Resposta
A carga sobre a superfície externa da casca condutora é
.