Uma esfera isolante maciça de raio a tem uma densidade volumétrica de carga uniforme
, e uma carga positiva total Q. Encontre a magnitude, a direção e o sentido do campo elétrico em um ponto dentro da esfera.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma esfera isolante maciça de raio
, densidade volumétrica de carga uniforme
(e total
). Queremos achar o campo elétrico num ponto dentro da esfera, ou seja a uma distância
do centro, com
.
Conteúdo: Lei de Gauss em eletrostática.
O que vamos usar:
Conteúdo: Lei de Gauss em eletrostática.
O que vamos usar:
- Definir uma superfície gaussiana esférica de raio
. - Calcular a carga interna a essa superfície.
- Aplicar a Lei de Gauss para achar
.
Passo 2
Lei de Gauss (em palavras de amigo): se você escolher uma superfície imaginária por onde o campo passa, o fluxo total do campo por essa superfície é igual à carga envolvida dividida por
. Matematicamente:
Como nossa situação é totalmente esférica, o campo em qualquer ponto da superfície gaussiana (esfera de raio
) tem módulo constante
e é radial. Logo
Passo 3
Agora, qual é a carga dentro dessa esfera de raio
? A densidade volumétrica é
, que significa carga por volume. Então
Substituindo na Lei de Gauss:
Se você preferir em função de
e
, lembre que
. Substituindo:
Resposta
Magnitude:
Direção: radial (apontando para longe do centro).
Sentido: para fora da esfera.
Sentido: para fora da esfera.