Uma esfera isolante maciça de raio a tem uma densidade volumétrica de carga uniforme rho, e uma carga positiva total Q. Encontre a magnitude, a direção e o sentido do campo elétrico em um ponto dentro da esfera.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma esfera isolante maciça de raio , densidade volumétrica de carga uniforme (e total ). Queremos achar o campo elétrico num ponto dentro da esfera, ou seja a uma distância do centro, com .
Conteúdo: Lei de Gauss em eletrostática.
O que vamos usar:
  1. Definir uma superfície gaussiana esférica de raio .
  2. Calcular a carga interna a essa superfície.
  3. Aplicar a Lei de Gauss para achar .

Passo 2

Lei de Gauss (em palavras de amigo): se você escolher uma superfície imaginária por onde o campo passa, o fluxo total do campo por essa superfície é igual à carga envolvida dividida por Phi = oint Ecdot dA = Qintvarepsilon0 . Matematicamente:
Phi = E(r),l(4pi r^2r)
Como nossa situação é totalmente esférica, o campo em qualquer ponto da superfície gaussiana (esfera de raio ) tem módulo constante e é radial. Logo

Passo 3

Agora, qual é a carga dentro dessa esfera de raio Qint = rho times (volume da esfera de raio r) = rho ,43pi r^3 ? A densidade volumétrica é E(r),4pi r^2 ;=;rho,43pi r^3varepsilon0 Longrightarrow E(r) ;=;rho,r3varepsilon0 , que significa carga por volume. Então
E(r) = 3Q4pi a^3,r3varepsilon0 = Q,r4pivarepsilon0,a^3
Substituindo na Lei de Gauss:
Se você preferir em função de e , lembre que . Substituindo:

Resposta

Magnitude:
E(r) = rho,r3varepsilon0 l(ou;,E(r)=Q,r4pivarepsilon0,a^3r)
Direção: radial (apontando para longe do centro).
Sentido: para fora da esfera.

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