1. A esfera A, de massa 200 g , desloca-se com velocidade v_{A}=5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no instante em que colide frontalmente com a esfera B, de massa 100 g e velocidade v_{B}=-4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Considerando desprezáveis as forças dissipativas, determine as velocidades das esferas após a colisão se esta for elástica.

Passo 1

O enunciado fala de uma colisão frontal unidimensional entre duas esferas sem atrito, o que caracteriza uma colisão elástica. Para resolver, vamos usar as leis de conservação da quantidade de movimento e da energia cinética, que valem quando não há perdas dissipativas.

Passo 2

Definimos as massas e velocidades iniciais e finais:
m_A =0,2 kg, m_B =0,1 kg
v_{A,i} =5,0 m/s, v_{B,i} = -4,0 m/s
v_{A,f} e v_{B,f} são as velocidades após a colisão que queremos achar.

Passo 3

Escrevemos a conservação da quantidade de movimento:
m_A\,v_{A,i} + m_B\,v_{B,i} = m_A\,v_{A,f} + m_B\,v_{B,f}.
E a conservação da energia cinética (multiplicada por 2 para simplificar):
m_A\,v_{A,i}^2 + m_B\,v_{B,i}^2 = m_A\,v_{A,f}^2 + m_B\,v_{B,f}^2.

Passo 4

Para colisão elástica unidimensional existe a relação de reversão da velocidade relativa:
v_{A,f} - v_{B,f} = -\bigl(v_{A,i} - v_{B,i}\bigr).
Com essa e a conservação de momento podemos resolver diretamente para v_{A,f} e v_{B,f}. O resultado geral é:
v_{A,f} = \frac{m_A - m_B}{m_A + m_B}\,v_{A,i} + \frac{2\,m_B}{m_A + m_B}\,v_{B,i},
v_{B,f} = \frac{2\,m_A}{m_A + m_B}\,v_{A,i} + \frac{m_B - m_A}{m_A + m_B}\,v_{B,i}.

Passo 5

Substituindo m_A=0{,}2, m_B=0{,}1, v_{A,i}=5 e v_{B,i}=-4:
v_{A,f} = \frac{0{,}2 - 0{,}1}{0{,}3}\cdot 5 + \frac{2\cdot0{,}1}{0{,}3}\cdot(-4) = \frac{0{,}1}{0{,}3}\,5 - \frac{0{,}2}{0{,}3}\,4 = \frac{5}{3} - \frac{8}{3} = -1{,}0\;\text{m/s},
v_{B,f} = \frac{2\cdot0{,}2}{0{,}3}\cdot 5 + \frac{0{,}1 - 0{,}2}{0{,}3}\cdot(-4) = \frac{0{,}4}{0{,}3}\,5 + \bigl(-\tfrac{0{,}1}{0{,}3}\bigr)(-4) = \frac{20}{3} + \frac{4}{3} = 8{,}0\;\text{m/s}.

Resposta

v_{A,f} = -1,0 m/s
v_{B,f} =8,0 m/s

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