Uma esfera metálica de raio R = 0,50 m está carregada com uma carga positiva e em equilíbrio eletrostático, de. modo que sua densidade superficial de cargas seja 1,0.10-6 C/m2. A esfera encontra-se no vácuo dado k= 9,0.10(n.m²/c²)
A esfera encontra-se com uma carga eletrica de :
a) 3,14 . 10 -6 c
b) 1,0 . 10-6 c
c) 9,0 . 10-3 c
A esfera encontra-se com uma carga eletrica de :
a) 3,14 . 10 -6 c
b) 1,0 . 10-6 c
c) 9,0 . 10-3 c
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma esfera metálica com raio de 0,50 metros que está carregada com uma carga positiva. A esfera está em equilíbrio eletrostático, e a densidade superficial de carga é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das opções de carga elétrica dadas (a, b ou c) corresponde à carga total da esfera. Para isso, vamos precisar entender como calcular a carga total a partir da densidade superficial de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade superficial de carga (
) nos diz quanta carga está distribuída por unidade de área. Para encontrar a carga total (
) na esfera, precisamos multiplicar essa densidade pela área total da superfície da esfera.
Passo 3
A área da superfície de uma esfera é dada pela fórmula:
onde
é o raio da esfera. No nosso caso,
.
Passo 4
Vamos calcular a área:
Então, a área da superfície da esfera é igual a
.
Passo 5
Agora, utilizamos a densidade superficial de carga para encontrar a carga total:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando o valor numérico:
Resposta
A carga elétrica da esfera é aproximadamente
. Portanto, a alternativa correta é a)
.