Uma esfera metálica de raio R = 0,50 m está carregada com uma carga positiva e em equilíbrio eletrostático, de. modo que sua densidade superficial de cargas seja 1,0.10-6 C/m2. A esfera encontra-se no vácuo dado k= 9,0.10(n.m²/c²)
A esfera encontra-se com uma carga eletrica de :
a) 3,14 . 10 -6 c
b) 1,0 . 10-6 c
c) 9,0 . 10-3 c

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma esfera metálica com raio de 0,50 metros que está carregada com uma carga positiva. A esfera está em equilíbrio eletrostático, e a densidade superficial de carga é de 1,0 times 10^-6 , C/m^2. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das opções de carga elétrica dadas (a, b ou c) corresponde à carga total da esfera. Para isso, vamos precisar entender como calcular a carga total a partir da densidade superficial de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade superficial de carga ( sigma) nos diz quanta carga está distribuída por unidade de área. Para encontrar a carga total ( Q) na esfera, precisamos multiplicar essa densidade pela área total da superfície da esfera.

Passo 3

A área da superfície de uma esfera é dada pela fórmula:
A = 4pi R^2
onde R é o raio da esfera. No nosso caso, R = 0,50 , m.

Passo 4

Vamos calcular a área:
A = 4pi (0,50)^2 = 4pi (0,25) = pi
Então, a área da superfície da esfera é igual a pi , m^2.

Passo 5

Agora, utilizamos a densidade superficial de carga para encontrar a carga total:
Q = sigma times A
Substituindo os valores:
Q = 1,0 times 10^-6 , C/m^2 times pi , m^2 = pi times 10^-6 , C

Passo 6

Calculando o valor numérico:
pi times 10^-6 , C approx 3,14 times 10^-6 , C

Resposta

A carga elétrica da esfera é aproximadamente 3,14 times 10^-6 , C. Portanto, a alternativa correta é a) 3,14 times 10^-6 , C.

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