Um fio de cobre possui diâmetro de 1,25 mm. Esse fio com resistividade p = 2,64.10-9 ohm.m, está ligado a um chuveiro e conduz uma corrente elétrica de 43 A. Analise as proposições: I. O módulo do campo elétrico no fio é 0,0925 V/m; II. A diferença de potencial entre os dois pontos do fio separados por uma distância igual a 65,0 m é 6,0125 V; III. A resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 65,0 m é de 0,14 ohms. Assinale a alternativa correta:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta tá pedindo. A gente tem um fio de cobre com diâmetro de 1,25 mm e resistividade rho = 2,64 times 10^-9 ohm·m, ligado a um chuveiro que faz passar uma corrente elétrica de 43 A. A questão quer que a gente analise três afirmações sobre o campo elétrico, a diferença de potencial e a resistência do fio. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade básica como campo elétrico, diferença de potencial e resistência elétrica, além de usar as fórmulas correspondentes a cada conceito. Então, vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do campo elétrico no fio. O campo elétrico E em um fio condutor é dado por:
E = rho cdot IA
Onde:
  • rho é a resistividade do material,
  • I é a corrente elétrica,
  • A é a área da seção transversal do fio.
Mas antes disso, precisamos encontrar a área da seção transversal A do fio. O fio tem formato circular, então:
A = pi cdot (d2)^2
Com d = 1,25 , mm = 1,25 times 10^-3 , m.
Calculando A:
A = pi cdot (1,25 times 10^-32)^2 = pi cdot (0,625 times 10^-3)^2 approx 1,227 times 10^-6 , m^2
Agora, calculando E:
E = 2,64 times 10^-9 , ohm·m times 43 , A1,227 times 10^-6 , m^2 approx 0,0925 , V/m
Então, a afirmação I está correta.

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de potencial V entre dois pontos do fio que estão separados por 65,0 m. A diferença de potencial é dada por:
V = E cdot L
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • L é a distância.
Já calculamos E approx 0,0925 , V/m, e L = 65,0 , m.
Então:
V = 0,0925 , V/m times 65,0 , m approx 6,0125 , V
A afirmação II também está correta.

Passo 4

Por último, vamos calcular a resistência R de um segmento do fio com comprimento L = 65,0 , m. A resistência é dada por:
R = rho cdot LA
Com rho = 2,64 times 10^-9 , ohm·m, L = 65,0 , m e A approx 1,227 times 10^-6 , m^2.
Calculando R:
R = 2,64 times 10^-9 , ohm·m times 65,0 , m1,227 times 10^-6 , m^2 approx 0,14 , ohms
Então, a afirmação III também está correta.

Resposta

Todas as três afirmações I, II e III estão corretas.

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