- Uma esfera A possui carga
. Ela toca sucessivamente três esferas neutras e idênticas. Ao final do processo, a carga da terceira esfera tocada é
. Determine:
a) o valor de
;
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações:
- Existe uma esfera
com carga desconhecida . - A esfera
toca, sucessivamente, três esferas idênticas e neutras (cada uma com carga inicial ). - Ao final do processo, a carga da terceira esfera tocada vale
.
O que se pede: - (a) Determinar o valor de
.
Passo 2
Conceitos essenciais (explicação didática e direta):
- Conservação da carga: a carga elétrica total de um sistema isolado não muda. Se uma esfera com carga
toca outra com carga , a soma permanece a mesma após o contato. - Esferas condutoras idênticas em contato trocam carga até atingirem o mesmo potencial; sendo idênticas, isso significa que ao final do contato elas ficam com a mesma carga. Portanto, quando duas esferas idênticas e isoladas se tocam, a carga total se divide igualmente entre as duas: cada uma fica com a média aritmética das cargas iniciais.
Vou aplicar essas ideias passo a passo ao processo descrito.
Passo 3
Primeiro contato: esfera
(carga inicial
) toca a primeira esfera neutra (carga
).
- Carga total antes do contato:
. - Como são esferas idênticas, após tocar cada uma fica com metade dessa carga total.
Portanto, após o primeiro contato:
Passo 4
Segundo contato: agora
(com carga
) toca a segunda esfera neutra (carga
).
- Carga total antes do contato:
. - Dividindo igualmente entre as duas esferas idênticas, cada uma fica com metade disso.
Portanto, após o segundo contato:
Passo 5
Terceiro contato:
(agora com carga
) toca a terceira esfera neutra (carga
).
- Carga total antes do contato:
. - Dividida igualmente, cada uma fica com metade disso.
Portanto, após o terceiro contato:
Passo 6
Relacionar com o dado do enunciado e resolver:
- O enunciado diz que a carga final da terceira esfera é
. Logo,
- Isolando
:
Passo 7
Verificação rápida por conservação da carga (checagem):
- Cargas finais: primeira esfera
, segunda , terceira , e ficou com . - Soma:
. Está consistente com conservação da carga. - Substituindo
: terceira esfera , confirma o dado.