1. Uma esfera A possui carga Q. Ela toca sucessivamente três esferas neutras e idênticas. Ao final do processo, a carga da terceira esfera tocada é 10 \mu C. Determine:
a) o valor de Q;

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações:
  • Existe uma esfera A com carga desconhecida Q.
  • A esfera A toca, sucessivamente, três esferas idênticas e neutras (cada uma com carga inicial 0).
  • Ao final do processo, a carga da terceira esfera tocada vale 10\\ \mu\mathrm{C}.
    O que se pede:
  • (a) Determinar o valor de Q.

Passo 2

Conceitos essenciais (explicação didática e direta):
  • Conservação da carga: a carga elétrica total de um sistema isolado não muda. Se uma esfera com carga q_1 toca outra com carga q_2, a soma q_1+q_2 permanece a mesma após o contato.
  • Esferas condutoras idênticas em contato trocam carga até atingirem o mesmo potencial; sendo idênticas, isso significa que ao final do contato elas ficam com a mesma carga. Portanto, quando duas esferas idênticas e isoladas se tocam, a carga total se divide igualmente entre as duas: cada uma fica com a média aritmética das cargas iniciais.
    Vou aplicar essas ideias passo a passo ao processo descrito.

Passo 3

Primeiro contato: esfera A (carga inicial Q) toca a primeira esfera neutra (carga 0).
  • Carga total antes do contato: Q + 0 = Q.
  • Como são esferas idênticas, após tocar cada uma fica com metade dessa carga total.
    Portanto, após o primeiro contato:
\text{carga de }A = \frac{Q}{2},\qquad \text{carga da primeira esfera} = \frac{Q}{2}.

Passo 4

Segundo contato: agora A (com carga \dfrac{Q}{2}) toca a segunda esfera neutra (carga 0).
  • Carga total antes do contato: \dfrac{Q}{2} + 0 = \dfrac{Q}{2}.
  • Dividindo igualmente entre as duas esferas idênticas, cada uma fica com metade disso.
    Portanto, após o segundo contato:
\text{carga de }A = \frac{1}{2}\cdot\frac{Q}{2} = \frac{Q}{4},\qquad \text{carga da segunda esfera} = \frac{Q}{4}.

Passo 5

Terceiro contato: A (agora com carga \dfrac{Q}{4}) toca a terceira esfera neutra (carga 0).
  • Carga total antes do contato: \dfrac{Q}{4} + 0 = \dfrac{Q}{4}.
  • Dividida igualmente, cada uma fica com metade disso.
    Portanto, após o terceiro contato:
\text{carga da terceira esfera} = \frac{1}{2}\cdot\frac{Q}{4} = \frac{Q}{8}.

Passo 6

Relacionar com o dado do enunciado e resolver:
  • O enunciado diz que a carga final da terceira esfera é 10\\ \mu\mathrm{C}. Logo,
\frac{Q}{8} = 10\\ \mu\mathrm{C}.
  • Isolando Q:
Q = 8 \times 10\\ \mu\mathrm{C} = 80\\ \mu\mathrm{C}.

Passo 7

Verificação rápida por conservação da carga (checagem):
  • Cargas finais: primeira esfera \dfrac{Q}{2}, segunda \dfrac{Q}{4}, terceira \dfrac{Q}{8}, e A ficou com \dfrac{Q}{8}.
  • Soma: \dfrac{Q}{2}+\dfrac{Q}{4}+\dfrac{Q}{8}+\dfrac{Q}{8} = Q. Está consistente com conservação da carga.
  • Substituindo Q=80\\ \mu\mathrm{C}: terceira esfera \dfrac{80}{8}=10\\ \mu\mathrm{C}, confirma o dado.

Resposta

Q = 80\\ \mu\mathrm{C}

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