- Três esferas metálicas idênticas
e C estão inicialmente isoladas. A possuì carga
; B possui carga
;
está neutra. A toca B e, em seguida, toca C . Determine as cargas finais das três esferas.
Passo 1
O enunciado dá as três esferas idênticas e as cargas iniciais, e descreve a sequência de contatos. Vou listar claramente os dados (retirei os números do enunciado):
- Esfera A:
. - Esfera B:
. - Esfera C:
(neutra).
Sequência de operações pedida: A toca B e, em seguida, A toca C.
O que o problema pede: determinar as cargas finais de, e após essas operações.
Passo 2
Princípios físicos e ideia prática que vamos usar (explicação didática):
- Conservação da carga elétrica: a carga total de um sistema isolado não muda. Em símbolos, se somarmos todas as cargas antes e depois, o total é o mesmo:
Aqui isso garante que qualquer redistribuição entre as esferas não cria nem destrói carga.
- Quando duas esferas metálicas idênticas (mesmo tamanho) entram em contato elétrico, as cargas se redistribuem até que as duas fiquem no mesmo potencial elétrico. Para uma esfera metálica isolada, o potencial
é proporcional à carga :
onde
é constante (Coulomb) e
é o raio da esfera. Se as esferas são idênticas,
é igual para as duas, então igualar os potenciais implica igualar as cargas. Portanto, após o contato entre duas esferas idênticas, cada uma ficará com metade da carga total das duas:
Aqui
e
são as cargas antes do contato;
é a carga de cada esfera logo após o contato.
Passo 3
Primeiro contato: A toca B.
- Antes do contato:
, . - Carga total das duas:
- Como as esferas são idênticas, cada uma ficará com metade dessa carga:
- Esfera C permanece neutra:
.
Passo 4
Segundo contato: agora A (após primeiro contato) toca C.
- Antes deste contato:
(peguei esse valor do passo anterior), . - Carga total das duas:
- Novamente, como são esferas idênticas, cada uma fica com metade:
- A esfera B não participa deste segundo contato e mantém o valor obtido após o primeiro contato:
(valor do passo 3).
Passo 5
Verificação por conservação da carga total:
- Carga total inicial:
- Soma das cargas finais que encontramos:
As somas coincidem, o que confirma consistência com a conservação de carga.