1. Três esferas metálicas idênticas \mathrm{A}, \mathrm{B} e C estão inicialmente isoladas. A possuì carga +48 \mu C; B possui carga -16 \mu C; C está neutra. A toca B e, em seguida, toca C . Determine as cargas finais das três esferas.

Passo 1

O enunciado dá as três esferas idênticas e as cargas iniciais, e descreve a sequência de contatos. Vou listar claramente os dados (retirei os números do enunciado):
  • Esfera A: \mathrm{A}=+48\\ \mu\mathrm{C}.
  • Esfera B: \mathrm{B}=-16\\ \mu\mathrm{C}.
  • Esfera C: \mathrm{C}=0\\ \mu\mathrm{C} (neutra).
    Sequência de operações pedida: A toca B e, em seguida, A toca C.
    O que o problema pede: determinar as cargas finais de \mathrm{A}, \mathrm{B} e \mathrm{C} após essas operações.

Passo 2

Princípios físicos e ideia prática que vamos usar (explicação didática):
  • Conservação da carga elétrica: a carga total de um sistema isolado não muda. Em símbolos, se somarmos todas as cargas antes e depois, o total é o mesmo:
\sum q_{\text{antes}}=\sum q_{\text{depois}}.
Aqui isso garante que qualquer redistribuição entre as esferas não cria nem destrói carga.
  • Quando duas esferas metálicas idênticas (mesmo tamanho) entram em contato elétrico, as cargas se redistribuem até que as duas fiquem no mesmo potencial elétrico. Para uma esfera metálica isolada, o potencial V é proporcional à carga q:
V = k\frac{q}{R},
onde k é constante (Coulomb) e R é o raio da esfera. Se as esferas são idênticas, R é igual para as duas, então igualar os potenciais implica igualar as cargas. Portanto, após o contato entre duas esferas idênticas, cada uma ficará com metade da carga total das duas:
q_{\text{final\_cada}}=\frac{q_1+q_2}{2}.
Aqui q_1 e q_2 são as cargas antes do contato; q_{\text{final\_cada}} é a carga de cada esfera logo após o contato.

Passo 3

Primeiro contato: A toca B.
  • Antes do contato: \mathrm{A}=+48\\ \mu\mathrm{C}, \mathrm{B}=-16\\ \mu\mathrm{C}.
  • Carga total das duas:
q_{\text{tot}} = \mathrm{A}+\mathrm{B}=+48\\ \mu\mathrm{C}+(-16\\ \mu\mathrm{C})=+32\\ \mu\mathrm{C}.
  • Como as esferas são idênticas, cada uma ficará com metade dessa carga:
q_{\mathrm{A,após1}}=q_{\mathrm{B,após1}}=\frac{q_{\text{tot}}}{2}=\frac{+32\\ \mu\mathrm{C}}{2}=+16\\ \mu\mathrm{C}.óó
  • Esfera C permanece neutra: \mathrm{C}=0\\ \mu\mathrm{C}.

Passo 4

Segundo contato: agora A (após primeiro contato) toca C.
  • Antes deste contato: \mathrm{A}=+16\\ \mu\mathrm{C} (peguei esse valor do passo anterior), \mathrm{C}=0\\ \mu\mathrm{C}.
  • Carga total das duas:
q_{\text{tot2}}=\mathrm{A}+\mathrm{C}=+16\\ \mu\mathrm{C}+0=+16\\ \mu\mathrm{C}.
  • Novamente, como são esferas idênticas, cada uma fica com metade:
q_{\mathrm{A,final}}=q_{\mathrm{C,final}}=\frac{q_{\text{tot2}}}{2}=\frac{+16\\ \mu\mathrm{C}}{2}=+8\\ \mu\mathrm{C}.
  • A esfera B não participa deste segundo contato e mantém o valor obtido após o primeiro contato:
    \mathrm{B}=+16\\ \mu\mathrm{C} (valor do passo 3).

Passo 5

Verificação por conservação da carga total:
  • Carga total inicial: \;+48\\ \mu\mathrm{C}+(-16\\ \mu\mathrm{C})+0 = +32\\ \mu\mathrm{C}.
  • Soma das cargas finais que encontramos: \;+8\\ \mu\mathrm{C}+16\\ \mu\mathrm{C}+8\\ \mu\mathrm{C}=+32\\ \mu\mathrm{C}.
    As somas coincidem, o que confirma consistência com a conservação de carga.

Resposta

\mathrm{A}=+8\\ \mu\mathrm{C}
\mathrm{B}=+16\\ \mu\mathrm{C}
\mathrm{C}=+8\\ \mu\mathrm{C}

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