Uma esfera sólida de 2 kg e 0,1 m de raio rola sem deslizar com uma velocidade linear de 5 m / s. a) Calcule a energia cinética de rotação da esfera (Solução: E=25 J ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma esfera sólida que pesa 2 kg e tem um raio de 0,1 metro. Essa esfera está rolando sem deslizar com uma velocidade linear de 5 metros por segundo. Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética de rotação dessa esfera. Para isso, a gente vai usar a fórmula da energia cinética rotacional, que é uma parte da física que estuda como os objetos giram.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está rolando sem deslizar, ele tem duas formas de energia cinética: uma pela movimentação linear (como se estivesse andando) e outra pela rotação. A energia cinética total é a soma dessas duas. Mas aqui a gente só quer a parte da rotação.

Passo 3

A fórmula para a energia cinética de rotação é:
Erot = 12 I omega^2
Onde:
  • $ I $ é o momento de inércia da esfera.
  • $ \omega $ é a velocidade angular.

Passo 4

Para uma esfera sólida, o momento de inércia $ I $ é dado por:
I
Vamos substituir os valores:
  • Massa $ m = 2 , kg $
  • Raio $ r = 0,1 , m $
Então:
I = 25 m r^2

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a velocidade angular $ \omega $. Sabemos que a esfera está rolando sem deslizar, então a relação entre a velocidade linear $ v $ e a velocidade angular é:
omega
Resolvendo para $ \omega $:
v

Passo 6

Agora, vamos voltar à fórmula da energia cinética de rotação e substituir os valores que encontramos:
Erot = 12 times 0,008 times (50)^2 = 12 times 0,008 times 2500 = 0,004 times 2500 = 10 , J

Resposta

A energia cinética de rotação da esfera é de 10 J.

Exercícios relacionados