Uma esfera sólida de 2 kg e
de raio rola sem deslizar com uma velocidade linear de
. a) Calcule a energia cinética de rotação da esfera (Solução:
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma esfera sólida que pesa 2 kg e tem um raio de 0,1 metro. Essa esfera está rolando sem deslizar com uma velocidade linear de 5 metros por segundo. Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética de rotação dessa esfera. Para isso, a gente vai usar a fórmula da energia cinética rotacional, que é uma parte da física que estuda como os objetos giram.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está rolando sem deslizar, ele tem duas formas de energia cinética: uma pela movimentação linear (como se estivesse andando) e outra pela rotação. A energia cinética total é a soma dessas duas. Mas aqui a gente só quer a parte da rotação.
Passo 3
A fórmula para a energia cinética de rotação é:
Onde:
- $ I $ é o momento de inércia da esfera.
- $ \omega $ é a velocidade angular.
Passo 4
Para uma esfera sólida, o momento de inércia $ I $ é dado por:
Vamos substituir os valores:
- Massa $ m = 2 , kg $
- Raio $ r = 0,1 , m $
Então:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a velocidade angular $ \omega $. Sabemos que a esfera está rolando sem deslizar, então a relação entre a velocidade linear $ v $ e a velocidade angular é:
Resolvendo para $ \omega $:
Passo 6
Agora, vamos voltar à fórmula da energia cinética de rotação e substituir os valores que encontramos:
Resposta
A energia cinética de rotação da esfera é de 10 J.