O esgoto tratado de uma cidade de 33120 hab (consumo per capita de 187
) é lançado em um rio com vazão minima de 1,2
. As concentrações de DBO são as seguintes : rio 2,3
e esgoto bruto de 353
. Sabendo-se que a concentração máxima de DBO no rio deve ser inferior a 5
, determinar a eficiencia de tratamento necessária.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem:
- População da cidade: 33 120 habitantes
- Consumo per capita: 187 L/hab·dia → gera a vazão de esgoto
- Vazão mínima do rio: 1,2 m³/s
- Concentração de DBO no rio (antes de misturar): 2,3 mg/L
- Concentração de DBO do esgoto bruto: 353 mg/L
- Queremos que, depois de tratar e misturar no rio, a DBO fique abaixo de 5 mg/L
Conteúdo envolvido: balanço de massa (mistura de fluxos) e definição de eficiência de remoção de DBO (% de redução). Vamos precisar:
- Calcular a vazão de esgoto (conversão L/dia → m³/s)
- Escrever o balanço de massa na mistura rio + esgoto tratado
- Isolar a eficiência necessária
Passo 2
Calcular a vazão de esgoto
.
População × consumo per capita = vazão total por dia:
População × consumo per capita = vazão total por dia:
Convertendo para
:
Passo 3
Definimos a eficiência de tratamento
como a fração de DBO removida do esgoto bruto.
Se a concentração inicial é , a concentração após tratamento é
Se a concentração inicial é
Agora fazemos o balanço de massa para a mistura rio + esgoto tratado, exigindo que a concentração final
seja
:
com
e
.
Passo 4
Substituindo tudo na inequação e isolando
:
Primeiro, calcula numeradores:
Então
Resposta
A eficiência mínima de tratamento necessária é de aproximadamente 85,8 %.