Um longo fio de cobre, com 0,635 cm de diâmetro, é exposto a uma corrente de ar a uma temperatura de 310 K. Após 30 s , a temperatura média do fio aumentou de 280 para 297 K. Usando essas informações, estime o coeficiente de
transferência de calor por condução, h. k=386 W/mK, rho=8890 kg / m^3, Cp=385 J / kg K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um fio de cobre (diâmetro 0,635 cm) está a 280 K e, em 30 s numa corrente de ar a 310 K, sobe pra 297 K. Nos pedem pra estimar o coeficiente de transferência de calor por convecção T(t)-TinftyTi-Tinfty = expl(-h,As,trho,V,cpr) .
Conteúdo: transferência de calor transiente usando o modelo de “capacitância concentrada” (lumped capacitance). Vamos precisar de:
  • Propriedades do cobre ( ),
  • Geometria do fio (área, volume),
  • Equação do modelo transiente:

Passo 2

Primeiro, confere se o modelo lumped vale: calcule o número de Biot
Bi = h,Lck, Lc=VAs,
Como ainda não temos Lc = VAs = Api,d = pi (d/2)^2pi,d = d4 approx 0,00159 m , vamos estimar Biapprox100times0,00159386approx4times10^-4ll0,1, :
  • Diâmetro m, área da seção ,
  • Área de superfície por comprimento .
    Logo
Pra W/mK e um chute de W/m²K,
então vale assumir lumped capacitance.

Passo 3

Usamos a equação do modelo transiente:
T(t)-TinftyTi-Tinfty =expl(-h,As,trho,V,cpr)
Isolando h =-rho,V,cpAs,t ln!l(T(t)-TinftyTi-Tinftyr) :

Passo 4

Calcula cada termo por unidade de comprimento T(t)-TinftyTi-Tinfty =297-310280-310 =-13-30 =0,4333, ln(0,4333)approx-0,836 m:
  • rho,V,cpAs,t =rho,cp,(A/!As)t =(8890)(385),(d/4)/t approx 3,423times10^6cdot0,00158730 approx181,1 W/m^2K ,
  • ,
  • kg/m³, J/kgK, s,
  • K, K, K.
Razão das temperaturas:
Fator na frente:

Passo 5

Agora é só juntar:
h = -181,1times(-0,836) approx151 W/m^2K

Resposta

.

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