Um esgoto tratado é lançado em um rio de Classe 2. Os dados coletados foram: N_{\text {ebruto }} de 5 \times 10^{6} org / 100 \mathrm{~mL}, \mathrm{~N}_{\mathrm{r}} (nível requerido pela Classe 2) igual a 1000 \mathrm{org} / 100 \mathrm{~mL}, vazão do rio de 15.000 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, vazão do esgoto de 48000 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}, DBO de 5,0 \mathrm{mg} / \mathrm{L} e OD de 6,5 ppm.
a) Calcule a concentração final de coliformes fecais após a mistura no rio.
b) Qual a eficiência mínima de remoção de bactérias no tratamento, para atender ao padrão da Classe 2?

Passo 1

O enunciado trata de um caso de mistura de efluente tratado com água de rio, envolvendo coliformes fecais. O conteúdo é balanço de massa (mistura inerte) para poluentes em fluxo permanente. Vamos calcular (a) a concentração final de coliformes fecais após a mistura e (b) a eficiência mínima de remoção no tratamento para que a concentração final fique abaixo do padrão de Classe 2.

Passo 2

Convertemos vazões e concentrações para unidades consistentes (orgânicos por metro cúbico e metros cúbicos por segundo):
A vazão do esgoto é
Q_e = 48000~\mathrm{m^3/min} = \frac{48000}{60} = 800~\mathrm{m^3/s}.
A vazão do rio é Q_r = 15000~\mathrm{m^3/s}.
A concentração de coliformes no efluente bruto é
N_{\text{ebruto}} = 5\times10^6~\text{org}/100~\mathrm{mL} = \frac{5\times10^6}{0{,}1~\mathrm L} =5\times10^7~\mathrm{org/L},
e como 1~\mathrm{m^3}=1000~\mathrm L,
C_e = 5\times10^7\times1000 = 5\times10^{10}~\mathrm{org/m^3}.
Supondo que o rio esteja inicialmente desprezado em coliformes C_r\approx0.

Passo 3

Aplicamos balanço de mistura inerte:
C_f = \frac{Q_r\,C_r + Q_e\,C_e}{Q_r + Q_e} = \frac{0 + 800\times5\times10^{10}}{15000 + 800} = \frac{4{,}0\times10^{13}}{15800} \approx 2{,}53\times10^{9}~\mathrm{org/m^3}.

Passo 4

Convertendo C_f para orgãos por 100 mL:
em 1 m^{3} 10^6 mL, logo
C_f\bigl[\mathrm{org}/100\,\mathrm{mL}\bigr] = C_f\bigl[\mathrm{org/m^3}\bigr]\times\frac{100}{10^6} =2{,}53\times10^{9}\times10^{-4} =2{,}53\times10^{5}~\mathrm{org}/100\,\mathrm{mL}.

Passo 5

Para atender ao padrão de Classe 2 ( \le1000 org/100 mL), determinamos a concentração máxima permitida no efluente C_{e,\max} de modo que a mistura fique em C_f^{\max}=1000 org/100 mL =10^7 org/ m^{3}:
C_{e,\max} = \frac{C_f^{\max}\,(Q_r+Q_e)}{Q_e} = \frac{10^7\times15800}{800} =1{,}975\times10^{8}~\mathrm{org/m^3}.
Em org/100 mL isso é
C_{e,\max}\bigl[\mathrm{org}/100\,\mathrm{mL}\bigr] =1{,}975\times10^{8}\times10^{-4} =1{,}975\times10^{4}~\mathrm{org}/100\,\mathrm{mL}.

Passo 6

A eficiência mínima de remoção \eta (a partir de N_{\text{ebruto}}=5\times10^6 org/100 mL) é
\eta =1 - \frac{C_{e,\max}\bigl[\mathrm{org}/100\,\mathrm{mL}\bigr]}{N_{\text{ebruto}}} =1 - \frac{1{,}975\times10^{4}}{5\times10^{6}} \approx0{,}99605 =99{,}6\%.

Resposta

a) A concentração após mistura é aproximadamente 2,53\times10^{5} org/100 mL.
b) A eficiência mínima de remoção de coliformes deve ser cerca de 99{,}6\%.

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