Analise os dados de um processo de decaimento bacteriano, após uma mistura de um esgoto no rio, onde \mathrm{N}_{\text {ebruto }}: 1 \times 10^{7} org / 100 \mathrm{~mL}, \mathrm{N}_{\mathrm{r}}: 51 \mathrm{org} / 100 \mathrm{~mL}, \mathrm{Q}_{\mathrm{r}}: 20.000 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, \mathrm{Q}_{\mathrm{e}} : 1000,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, DBO: 7,2 \mathrm{ppm}, OD: 0,014 \mathrm{~g} / \mathrm{L}.
a) Calcule a concentração de coliformes fecais em um rio que apresenta as características descritas abaixo.
b) Qual a eficiência de remoção de bactérias necessária no tratamento desse esgoto, considerando lançamento em uma classe 3 ?

Passo 1

O enunciado trata de um esgoto com concentração inicial de coliformes fecais \mathrm{N}_{\text{ebruto}}=1\times10^{7} org/100 mL que é lançado num rio que já tem \mathrm{N}_{r}=51 org/100 mL, com vazões \mathrm{Q}_{r}=2,0\times10^{4} m^{3}/s (rio) e \mathrm{Q}_{e}=1,0005\times10^{3} m^{3}/s (esgoto).
O conteúdo é mistura de duas correntes em regime permanente e conservação de massa de bactérias. Vamos usar:
  1. converter unidades de vazão em “unidades de 100 mL” ( 1 m^{3} = 10^4 \times 100 mL),
  2. balancear as cargas bacterianas e
  3. calcular eficiência de remoção necessária para atingir o limite de classe 3 ( \displaystyle L=2{,}0\times10^{3} org/100 mL, valor típico segundo CONAMA).

Passo 2

Escrevemos a equação da concentração final \mathrm{N}_{\text{mix}} por conservação de bactérias:
\mathrm{N}_{\text{mix}} =\frac{\mathrm{N}_{r}\,Q_{r}\,10^4\;+\;\mathrm{N}_{\text{e}}\,Q_{e}\,10^4} {(Q_{r}+Q_{e})\,10^4} =\frac{\mathrm{N}_{r}\,Q_{r}+\mathrm{N}_{\text{e}}\,Q_{e}}{Q_{r}+Q_{e}}.
Aqui \mathrm{N}_{\text{e}}=\mathrm{N}_{\text{ebruto}}=1\times10^{7} org/100 mL.

Passo 3

Substituindo valores:
\mathrm{N}_{\text{mix}} =\frac{51\cdot2,0\times10^{4}+1\times10^{7}\cdot1{,}0005\times10^{3}} {2,0\times10^{4}+1{,}0005\times10^{3}} \approx\frac{1{,}02\times10^{6}+1{,}0005\times10^{10}}{2{,}10005\times10^{4}} \approx4{,}76\times10^{5}\text{ org/100 mL}.

Passo 4

Para que a mistura cumpra o limite de classe 3 \mathrm{N}_{\text{mix}}\le L, o efluente tratado deve ter \mathrm{N}_{\text{e}}' tal que
L \;=\; \frac{\mathrm{N}_{r}\,Q_{r}+\mathrm{N}_{\text{e}}'\,Q_{e}}{Q_{r}+Q_{e}} \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{N}_{\text{e}}' =\frac{L\,(Q_{r}+Q_{e})-\mathrm{N}_{r}\,Q_{r}}{Q_{e}}.
A eficiência de remoção é
\eta =\biggl(1-\frac{\mathrm{N}_{\text{e}}'}{\mathrm{N}_{\text{ebruto}}}\biggr)\times100\%.

Passo 5

Usando L=2{,}0\times10^{3} org/100 mL,
\mathrm{N}_{\text{e}}' =\frac{2{,}0\times10^{3}\times2{,}10005\times10^{4}-51\times2,0\times10^{4}}{1{,}0005\times10^{3}} \approx4{,}10\times10^{4}\text{ org/100 mL},
\eta =\Bigl(1-\frac{4{,}10\times10^{4}}{1\times10^{7}}\Bigr)\times100\% \approx99{,}6\%.

Resposta

a) \displaystyle4{,}76\times10^{5} org/100 mL.
b) Aproximadamente 99{,}6\% de remoção de coliformes fecais.

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