Uma espaçonave viaja até uma estrela que está a 10 anos-luz de distância (conforme medido por observadores na Terra) com velocidade igual a
em relação à Terra e a seguir volta com a mesma velocidade. A espaçonave transporta um relógio atômico que foi cuidadosamente sincronizado com outro relógio idêntico que permaneceu na Terra. A espaçonave retorna a seu ponto de partida 365 dias (um ano) mais tarde, conforme medido pelo relógio que ficou na Terra. Qual é a diferença entre os intervalos de tempo, em horas, medidos pelos dois relógios? Qual dos dois relógios, o que ficou na Terra ou o da espaçonave, indica o menor intervalo de tempo?
Passo 1
Beleza, aqui o lance é de Relatividade Restrita, mais especificamente “dilatação do tempo”. O enunciado diz: uma nave vai até uma estrela a 10 anos-luz de distância (medido da Terra) e volta, tudo a
. Tem um relógio na Terra e outro na nave, antes sincronizados. Quando a nave chega de volta, o relógio da Terra marcou 365 dias. A gente quer: em horas, quanto a diferença entre o tempo marcado na Terra e o da nave? E qual relógio “andou menos”?
O que precisamos:
- Calcular o fator de Lorentz
. - Usar a fórmula da dilatação do tempo
para achar o intervalo próprio (na nave).
3. Subtrair e converter em horas.
3. Subtrair e converter em horas.
Passo 2
Primeiro, lembra que
Aqui
, então
Passo 3
O relógio da Terra mediu
dias. Pela dilatação, o tempo que passa na nave (o “tempo próprio”) é
Passo 4
Agora a diferença em dias é
Convertendo pra horas:
Resposta
A diferença é de cerca de
horas, e quem marca menos tempo é o relógio da espaçonave.